函数的和、差、积、商的导数(VI)

《函数的和、差、积、商的导数(VI)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3函数的和、差、积、商的导数知识回顾1．回忆四个常见函数的导数公式公式1C0（C为常数）nn1公式2(x)nx(nQ)公式3(sinx)cosx.公式4(cosx)sinx.首页上页下页返回知识回顾yf(xx)f(x)2．回顾导数的定义．f(x)limlimx0xx0x32323．利用导数定义求g(x)x，h(x)x，f(x)xx的导数．4．探究上述三个函数及导数之间的关系．3232结论：(xx)(x)(x).5．猜想一般

2、函数的结论u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)首页上页下页返回证明猜想u(x)v(x)u(x)v(x).证明：令yf(x)u(x)v(x).yu(xx)v(xx)u(x)v(x)u(xx)u(x)v(xx)v(x)uv.∴yuv.xxxyuvuvlimlimlimlim.x0xx0xxx0x

3、x0x即u(x)v(x)u(x)v(x).首页上页下页返回证明猜想法则1两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：(uv)uv.首页上页下页返回例题讲解3例1求yxsinx的导数．32解：y(x)(sinx)3xcosx.42例2求yxxx3的导数．3解：y4x2x1.首页上页下页返回法则证明法则2两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)u

4、vuv.证明：令yf(x)u(x)v(x).yu(xx)v(xx)u(x)v(x)u(xx)v(xx)u(x)v(xx)u(x)v(xx)u(x)v(x),yu(xx)u(x)v(xx)v(x)v(xx)u(x).xxx首页上页下页返回法则证明因为v(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当x0时，v(xx)v(x)．从而ylimx0xu(xx)u(x)v(xx)v(x)li

5、mv(xx)u(x)limx0xx0xu(x)v(x)u(x)v(x).即：y(uv)uvuv若C为常数，(Cu)Cu.常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数．首页上页下页返回例题讲解32例3求y2x3x5x4的导数．2解：y6x6x5.2例4求y(2x3)(3x2)的导数．22解：y(2x3)(3x2)(2x3)(3x2)24x(3x2)(2x3)3218x8x9232法二：y(2

6、x3)(3x2)6x4x9x62∴y18x8x9.首页上页下页返回练习211221．求yx(x3)的导数．y3x3xxx1112．求y(x1)(1)的导数．y1.x2xxxx13．求yxsincos的导y1cosx.222数．教科书第121页第1、2、3题首页上页下页返回课堂小结1．和、差、积的导数运算法则及其推导过程；2．和、差、积的导数运算法则的运用．首页上页下页返回作业P习题331．(1)(2)(5)2．(1)122首页上

7、页下页返回