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时间:2018-10-12
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1、南师大附校高二数学教学案(选修1-1)3.2.1常见函数的导数教学目标:掌握初等函数的求导公式;教学重难点:用定义推导常见函数的导数公式.一、复习1、导数的定义;2、导数的几何意义;3、导函数的定义;4、求函数的导数的流程图。(1)求函数的改变量(2)求平均变化率(3)取极限,得导数=本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。(1)、y=x(2)、y=x2(3)、y=x3问题:,,呢?问题:从对上面几个幂函数求导,我们能发现有什么规律吗?二、新授1、基本初等函数的求导公式:⑴(k,b为常数)⑵(C为常数)⑶⑷⑸⑹南师大附校高二数学教学案(选修1-1)⑺由
2、⑶~⑹你能发现什么规律?⑻(为常数)⑼⑽⑾⑿⒀⒁从上面这一组公式来看,我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例1、求下列函数导数。(1) (2) (3)(4) (5)y=sin(+x)(6)y=sin(7)y=cos(2π-x) 例2.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.南师大附校高二数学教学案(选修1-1)总结切线问题:找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)的切线方程变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.三:课堂练习.1.求下列函数的导数(
3、1)(2)(3)(4)(5)(6)四、小结(1)基本初等函数公式的求导公式(2)公式的应用五:作业反馈1.已知,则=。2.设,则它的导函数为。3.过曲线上的点的切线方程为。南师大附校高二数学教学案(选修1-1)4.求下列函数的导函数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)5.求曲线在处的切线方程。
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