函数的单调性与导数(VI)

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1、导数在研究函数中的应用——函数的单调性与导数复习回顾：函数单调性1.增函数、减函数的定义:一般的,对于给定区间上的函数f(x):如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在这个区间上是增(减)函数.2.单调性与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，就说f(x)在这一区间上具有单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间.3.判断单调性的方法：图象法、定义法、常用结论(还记得有哪些？)新的思考用定义来判断函数的单调性.在假设x1

2、，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，如比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.是否有简单的方法来判断函数的单调性呢？导数的几何意义是曲线在某点的切线的斜率，那么能否利用切线的斜率来研究函数的单调性呢？htoabtvoaboxy高台跳水运动员的水面高度h随时间t的变化二次函数的切线函数的单调性与导函数的正负关系观察下面函数的图象，探讨单调性与其导函数正负的关系：xyoxyoxyo设f(x)在某个区间内可导若f’(x)>0，则f(x)为增函数若f’(x)<0，则f(x)为减函数若f’(x)=0恒成立，则f(x)为常函数xyo用导数判断函数的单调性，与用单调性定义判断，看似方法不同，实

3、质是一样的，你能解释这个观点吗？导数法与定义法比较定义法步骤：求定义域设元(在哪个区间？)作差(因式分解、有理化…)判号(具体说明)结论导数法步骤：求定义域求导解不等式结论原理联系割线逼近切线首选可用于证明利用导数判断函数的单调性你能总结出三次函数有哪几种图象类型吗？若改为x∈R呢？利用导数判断函数的单调性注意奇偶性的运用注意先求定义域如何进行分类讨论这就是勾函数回忆如何解三角不等式增减的快慢问题3.水以恒速注入下面四种底面积相同的容器中，分别画出与各容器对应的水高h与时间t的函数关系图象.增减：看导数的正负导数大于0，增；导数小于0，减原理：瞬时变化率即导数=切线的斜率增减快慢：看导

4、数的绝对值绝对值越大，增减越快原理：切线的倾斜程度=切线斜率的绝对值的大小实质思想：以直代曲逆向运用(1)——图象xyo12(A)xyo12(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo216.已知函数的图象分别如下，画出导函数的大致图象.xyoabxyoabxyoab逆向运用(2)——求参数范围举例：函数y=x3,y=x+sinx转化为恒成立问题小结导数法求单调区间步骤：求定义域求导解不等式结论函数的增减看导数的正负，增减的快慢看导数绝对值的大小.已知单调性求参数取值范围：