圆中的基本元素

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1、九年级数学教学案（2006-10-11）设计：陈跃林复核：江亚兴班级_________姓名__________课题：圆的基本元素教学目标：使学生理解弦、弧、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念。重点难点：1、重点：圆中的基本概念的认识。2、难点：对等弧概念的理解。教学过程：一情境创设问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分

2、成一个个扇形，右上图23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。二圆的基本元素（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。线段AB为直径（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。︵︵︵曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC，其中像弧BC这样小于半圆周的圆︵弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的圆弧

3、叫做优弧。（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。（5）同心圆：圆心相同，半．径．不．相．等．的两个圆叫做同心圆。（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。（圆心不同）（7）等．弧．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。三举例例一：如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？CBOA第1题例二：1.直径是弦吗？弦是直径吗？直径是圆中最长的弦吗？2.半圆是弧吗？弧是半圆吗？3.半径相等的两

4、个圆是等圆，而两段弧相等需要什么条件呢？4.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个例三:已知：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，试说明AD=BC。例四:如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC6cm，求OD的长。CBDOA第4题四课堂小结五课堂练习课本P109练习九年级数学中午作业（2006-10-11）班级__________姓名___________

5、1．过圆内一点可以作出圆的最长弦（）A．1条B.2条C.3条D.1条或无数条2.下列说法中,不正确的是()A.直径是弦,弦是直径B.半圆周是弧C.圆上的点到圆心的距离都相等D.同圆或等圆中,优弧一定比劣弧长3.如图,⊙O中点A、O、D以及点B、O、C分别在同一直线上,图中弦的条数为()A.2B.3C.4D5DEABDoCOABC4.如图,AB、CD是⊙O的两条相交弦,图中共有______条劣弧,它们是__________________;共有____________条优弧,它们是_______

6、___________.5.⊙O的直径为8,点P到圆心O的距离是5,则点P与⊙O的位置关系是______________.6.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.7.如图,AB、CD是⊙O中的两条直径,AB⊥CD,点P是AB上的一点,且∠CPO=60°,求PO﹕AO的值.CAOPBD8.已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证:∠OBA=∠OCDEBAOPlCDF9.如图,在⊿AB

7、C中,∠ACB=90°,AB⊥CD,∠A=30°,AC=3cm,以C为圆心,1.7cm为半径画⊙C,指出点A、B、D与⊙C的位置关系.若要⊙C经过点D,则这个圆的半径为多少?CADB10.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B,求证:AB∥CDOABDC11.若⊙O所在平面内一点P,到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a﹥b)求此圆的半径.12.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=35°.求∠B的度数.CAOB13.如图,⊙O的直径AB=4,半径OC⊥AB

8、，D为弧BC上一点,DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分别为E、F.求EF的长.CDEAOFB九年级数学家庭作业（2006-10-11）班级__________姓名__________1．下列说法中，正确的是（）A．弦是直径B．半圆是弧C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形３．下列说法中，正确的是（）Ａ．两个半圆是等弧Ｂ．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧Ｃ．长度相等的弧是等