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《圆的复习(圆的基本元素)-上课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的复习（一）——圆的基本元素圆的考点：①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。一、圆的概念1.定义1：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.定义2
2、：将线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，观察另一个端点P运动所形成的图形是圆。定义3：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8.圆心相同,半径不同圆称为同心
3、圆.9.半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：点在圆外点在圆上点在圆内d＞rd＝rd＜r三、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=B
4、D.⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3.垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.垂径定理的逆定理在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,四、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.2.（不能直接用）推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏五、圆周角定理1.定理一
5、条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2:直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.即∠ABC=∠AOC.●OABC●OBACDE●OABC六、确定圆的条件1。定理：不在同一直线上的三点确定一个圆2。外接圆：三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆是三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心3。三角形有且只有一个外接圆，圆有无数个内接三角形。4。外心到三角形三个顶点的距离相等5。锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边的中点钝角三角形的外心在
6、三角形外【典型例题】一、证明几个点在共圆学案P2，课堂练习2补充习题册81，第6题【点评思路】：证明几点共圆的问题，就是证明这些点到某一个点（即圆心），的距离相等二、点与圆的位置关系如:一个点到圆的最大距离为11，最小距离为5，则圆的半径为___3或8________三、垂径定理在半径为5的圆中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，试求AB和CD的距离●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧四、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理①补充练习册P84，第6题 ②补充练习册P87，第5题③评价P112，第6题 ④学案P12，第5题
7、【点评思路】此定理四个关系（圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理）和圆周角定理，往往综合在一起使用。实现了1.圆周角的度数=1/2圆心角的度数=1/2弧的度数2.等角（圆心角+圆周角）、等线段（等弦+等弦心距+对应边如全等+平行四边形+…..）、等弧之间的相互转化五、会平分弧就是作出弧所对弦的垂直平分线如：评价P117第5题
