《圆的基本元素》

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1、《圆的基本元素》【学习目标】1.明确圆的两种定义；2.理解圆中的相关概念。重点：圆中的基本概念的认识，对各种概念的理解。难点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。【学法指导】合作探究【学习过程】预习检测自主预习课本36—37页，完成下列各题：1.圆的两个定义各是什么？2.确定一个圆的两个条件是和，决定圆的位置，决定圆的大小。3.圆中有哪些基本概念？请写出来。课前准备1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？交流合作一：探究什么是圆？1.通过《课前准备》的画圆过程，你能

2、说出圆的形成过程吗？rOA圆的定义1（动态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其中，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆的表示：以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：“圆O”．思考：分析圆的动态定义，你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面？2.从圆的动态定义来看，你能说出圆有什么基本性质吗？(1)(2)因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是：。圆的定义2（静态）：到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其中，这个定点就是圆心，这个定长就是半径。思考：车轮为什么是圆的？

3、二：探究圆中的相关概念1.与弦有关的概念：COAB（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中线段AC、AB.（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB。思考：圆中有没有最长的弦？如果有，是什么？说出你的理由。ODCAB练习：在半径为6的圆中，弦长为d，则d的取值范围是。2.与弧有关的概念：AB·CO（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、C为端点的弧记作：，读作“圆弧AC”或“弧AC”．(2)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．思考：半圆是弧吗？（3）优弧，劣弧：小于

4、半圆的弧叫做劣弧，通常用两个大写字母表示，如图中的；大于半圆的弧叫做优弧，通常用三个大写字母表示，如图中的，其中表示端点的字母要写在两端。思考：弧分为几种？(4)等弧：能够完全重合的弧叫做等弧。思考：相等的弧是等弧吗？3.弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。如图，线段AB是⊙O中任意一条弦，过点O作线段AB的垂线段，交AB于点C,则垂线段OC的长叫做点O到弦AB的弦心距。思考：弦心距是线段本身还是线段的长？4.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。练习1：你能说出右图中的圆心角吗？ABCOD练习2：下图中是圆心角的是（）5.同心圆

5、：圆心相同的圆叫同心圆。思考：你们做两个同心圆吗？6.等圆：能够完全重合的两个圆是等圆。思考：半径相等的圆是等圆吗？三：典型例题例1.如图，填空弦：圆心角：劣弧：优弧：例2.判断：（1）能够重合的两个圆是等圆。（）（2）直径相等的两个圆是等圆。（）（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。（）（4）长度相等的两条弧叫做等弧。（）（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。（）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）（7）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（）例3.如图在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离OC为3cm,

6、（1）求⊙O的半径。（2）求过点C的最长弦长是多少？达标检测1、判断正误：1）、弦是直径（）2）半圆是弧；（）3）过圆心的线段是直径；（）4）过圆心的直线是直径；（）5)半圆是最长的弧；（）6)直径是最长的弦；（）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;（）8)半径相等的两个圆是等圆；（）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（）A2B3C4D53.已知⊙O的半径为5cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为（）A4cmB5cmC8cmD

7、10cm4.下列结论，不正确的是（）A直径是弦B半圆是弧C直径大于弦D直径相等的圆是等圆5.下列语句：（1）直径是弦；（2）长度相等的弧是等弧；（3）面积相等的圆是等圆；（4）经过圆内一点，可以做无数条直径。其中不正确的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（1）（4）D（2）（3）6.在半径为R的圆中，弦长为d,则d的取值范围是。7.⊙O的半径为12cm，弦AB为8cm,则圆心O到AB的距离为。8.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA相等的线段有________________.9.如图，

8、请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.课后反思