《圆的基本元素》

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1、《圆的基本元素》【学习目标】1.明确圆的两种定义;2.理解圆中的相关概念。重点:圆中的基本概念的认识,对各种概念的理解。难点:“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。【学法指导】合作探究【学习过程】预习检测自主预习课本36—37页,完成下列各题:1.圆的两个定义各是什么?2.确定一个圆的两个条件是和,决定圆的位置,决定圆的大小。3.圆中有哪些基本概念?请写出来。课前准备1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的?你能讲出形成圆的方法有多少种吗?交流合作一:探究什么是圆?1.通过《课前准备》的画圆过程,你能

2、说出圆的形成过程吗?rOA圆的定义1(动态):在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其中,这个固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。圆的表示:以点O为圆心的圆,记作:“⊙O”,读作:“圆O”.思考:分析圆的动态定义,你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面?2.从圆的动态定义来看,你能说出圆有什么基本性质吗?(1)(2)因此,圆心为O、半径为r的圆可以看成是:。圆的定义2(静态):到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。其中,这个定点就是圆心,这个定长就是半径。思考:车轮为什么是圆的?

3、二:探究圆中的相关概念1.与弦有关的概念:COAB(1)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图中线段AC、AB.(2)直径:经过圆心的弦叫做直径,如图中线段AB。思考:圆中有没有最长的弦?如果有,是什么?说出你的理由。ODCAB练习:在半径为6的圆中,弦长为d,则d的取值范围是。2.与弧有关的概念:AB·CO(1)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、C为端点的弧记作:,读作“圆弧AC”或“弧AC”.(2)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.思考:半圆是弧吗?(3)优弧,劣弧:小于

4、半圆的弧叫做劣弧,通常用两个大写字母表示,如图中的;大于半圆的弧叫做优弧,通常用三个大写字母表示,如图中的,其中表示端点的字母要写在两端。思考:弧分为几种?(4)等弧:能够完全重合的弧叫做等弧。思考:相等的弧是等弧吗?3.弦心距:圆心到弦的距离叫弦心距。如图,线段AB是⊙O中任意一条弦,过点O作线段AB的垂线段,交AB于点C,则垂线段OC的长叫做点O到弦AB的弦心距。思考:弦心距是线段本身还是线段的长?4.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。练习1:你能说出右图中的圆心角吗?ABCOD练习2:下图中是圆心角的是()5.同心圆

5、:圆心相同的圆叫同心圆。思考:你们做两个同心圆吗?6.等圆:能够完全重合的两个圆是等圆。思考:半径相等的圆是等圆吗?三:典型例题例1.如图,填空弦:圆心角:劣弧:优弧:例2.判断:(1)能够重合的两个圆是等圆。()(2)直径相等的两个圆是等圆。()(3)半圆周是弧,弧不一定是半圆周。()(4)长度相等的两条弧叫做等弧。()(5)连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。()(6)在同圆中,优弧一定比劣弧长。()(7)直径是圆中最长的弦,圆中最长的弦是直径。()例3.如图在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离OC为3cm,

6、(1)求⊙O的半径。(2)求过点C的最长弦长是多少?达标检测1、判断正误:1)、弦是直径()2)半圆是弧;()3)过圆心的线段是直径;()4)过圆心的直线是直径;()5)半圆是最长的弧;()6)直径是最长的弦;()7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;()8)半径相等的两个圆是等圆;()9)等弧就是拉直以后长度相等的弧。()2.如图,点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上,则圆中弦的条数为()A2B3C4D53.已知⊙O的半径为5cm,P为⊙O内一点,OP=3cm,则过点P的最长的弦长为()A4cmB5cmC8cmD

7、10cm4.下列结论,不正确的是()A直径是弦B半圆是弧C直径大于弦D直径相等的圆是等圆5.下列语句:(1)直径是弦;(2)长度相等的弧是等弧;(3)面积相等的圆是等圆;(4)经过圆内一点,可以做无数条直径。其中不正确的是()A(1)(3)B(2)(4)C(1)(4)D(2)(3)6.在半径为R的圆中,弦长为d,则d的取值范围是。7.⊙O的半径为12cm,弦AB为8cm,则圆心O到AB的距离为。8.如图,AB是⊙O的直径,如果∠COA=∠DOB=60°,那么与线段OA相等的线段有________________.9.如图,

8、请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.课后反思

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