实验五一元函数积分学

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1、MATLAB高等数学实验实验五一元函数积分学实验目的掌握用MATLAB计算不定积分与定积分的方法。通过作图和观察，深入理解定积分的概念和几何意义。理解变上限积分概念。提高应用定积分解决各种问题的能力。5.1学习MATLAB命令5.1.1积分命令MATLAB软件求函数积分的命令是int，它既可以用于计算不定积分，也可以用于计算定积分。具体为:(1)int(f)求函数f关于syms定义的符号变量的不定积分;(2)int(f,v)求函数f关于变量v的不定积分;(3)int(f,a,b)求函数f关于syms定义的符号变量的从a到b的定积分;(4)int(f,v,a,

2、b)求函数f关于变量v的从a到b的定积分。5.1.2数值积分命令quad('f',a,b)命令是用辛普森法求定积分的近似值。其形式为:symsxquad('f(x)',a,b)例如求定积分的近似值，可以输入:symsxquad('sin(x.^2)',0,1)则输出为:ans=0.31035.2实验内容5.2.1用定义计算定积分当f(x)在[a,b]上连续时，有:因此将与作为的近似值。在例1中定义这两个近似值为f，a，b和n的函数。【例1】计算的近似值。输入:n=128;x=0:1/n:1;left_sum=0;right_sum=0;fori=1:nlef

3、t_sum=left_sum+x(i)^2*(1/n);right_sum=right_sum+x(i+1)^2*(1/n);endleft_sumright_sum输出为:left_sum=0.3294right_sum=0.3372若将以上输入中的n依次换为2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，而其他的不改动，则输出依次为:nleft_sumright_sum20.12500.625040.21880.468880.27340.3984160.30270.3652320.31790.3491640.32560.34121280.

4、32940.33722560.33140.33535120.33240.334310240.33280.3338这是的一系列近似值，且有left_sum<

5、ht_sum输出为:left_sum=0.9469righ_sum=0.9453若将以上输入中的n依次换为50，150，200，500，而其余不改动，则输出依次为:nleft_sumright_sum500.94470.94451000.94690.94531500.94660.94562000.94650.94575000.94620.9459注用这种方法（矩形法）得到的定积分的近似值随n收敛的很慢。可以利用梯形法或抛物线法改进收敛速度（quad命令就是利用抛物线法的）。5.2.2不定积分计算【例3】求。输入:symsxint('x^2*(1-x^3)^5

6、',x)则得到输出:ans=-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^3即:注用MATLAB软件求不定积分时，不自动添加积分常数C。【例4】求。输入:symsxint('exp(-2*x)*sin(3*x)',x)则得到输出:ans=-3/13*exp(-2*x)*cos(3*x)-2/13*exp(-2*x)*sin(3*x)即:【例5】求输入:symsxint('atan(x)*x^2',x)则得到输出:ans=1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)即:【

7、例6】求输入:symsxint('sin(x)/x',x)则输出为:ans=sinint(x)它已不是初等函数。5.2.3定积分计算【例7】求输入:symsxjf=int('(x-x^2)',x,0,1)则得到输出:jf=1/6【例8】求输入:symsxjf=int('abs(x-2)',x,0,4)则得到输出:jf=4【例9】求输入:symsxjf=int('sqrt(4-x^2)',x,1,2)则得到输出:jf=2/3*pi-1/2*3^(1/2)【例10】求输入:symsxjf=int('exp(-x^2)',x,0,1)则输出为:jf=1/2*erf

8、(1)*pi^(1/2)其中erf是误差函数，它不是