实际问题与一元二次方程复习练习

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1、实际问题与一元二次方程复习回顾：列方程解应用题有哪些步骤【审（找）、设、列、解、验、答】一、传播问题1、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按这个人的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有64人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？解:每轮发送短信平均一人向x人发送短信1+x+x(1+x)=64解得：x1=7x2=-9(舍)答：平均一人向7人发送短信。2、某旅游团结束旅游时，其中一位游客建议，大家互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，所有人共握手66次，这次旅游的旅客有多少人？3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的

2、标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，问该生物兴趣小组共有多少名学生？解：设这次旅游的旅客有x人解：设该生物兴趣小组共有x名学生二、平均增长率（下降率）问题1、某糖厂2010年白糖产量为a吨，如果以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2012年的产量将是_________吨。增长率问题2、某商场今年２月份的营业额为400元，３月份的营业额比２月份增加10％，５月份的营业额为633.6元，求３月份到５月份营业额的平均增长率．2月份3月份5月份增加10％，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440(1

3、+x)2=633.6解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x直接开平方法解得:x1=0.2=20%x2=-2.2(舍去)a表示变化前的量x表示变化率A表示变化后的量增长率问题3、某商场今年２月份的营业额为400元，３月份的营业额比２月份增加10％，以后几个月的增长率有所改变,从3月份到５月份总的营业额为1660元，求３月份到５月份营业额的平均增长率．2月份3月份5月份增加10％，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440+440(1+x)+440(1+x)2=1660解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x

4、利润问题1、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x元.由题意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5答:每千克应涨价5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元三、利润问题2、商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，经市场调研，

5、当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得x1=x2=1

6、50.2900－150=2750.所以，每台冰箱应定价2750元．（2900－x）（2900－x－2500）四、面积问题1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m².求这个公园的长与宽.解：设这个公园的长为m,则宽为m2.如图（2），面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，若设图中一段为xm,则根据题意可以列出方程为________________.3.如图（3），是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，设长方形鸡场中垂直于墙的篱笆一边宽为xm,则长为

7、_______m,方程为__________.x图（2）图（3）x4．如图JD1－2所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．图JD1－2面积问题某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米,

8、竖条道路的面积为2b平方米.面积问题某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两