实际问题与一元二次方程练习题.3《实际问题与一元二次方程》精选教案

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1、22.3实际问题与一元二次方程学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握列一元二次方程的一般步骤；2、能利用一元二次方程解决实际问题；【重点难点】1、掌握列一元二次方程的一般步骤；2、能利用一元二次方程解决实际问题；知识概览图①数字问题②利润问题③增长率问题④与几何有关的面积、体积问题①审题②设未知数③列代数式④列方程⑤解方程⑥检验⑦写出答案列一元二次方程的一般步骤列一元二次方程解实际问题列一元二次方程解应用题的类型新课导引根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h(m)与时间t(s)的关系式为

2、h＝v0t－gt2，其中v0(m/s)是初速度的大小，g是重力加速度的大小，一般情况下，g＝9.8m/s2.如果v0＝9.8m/s，那么经过多长时间竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m呢？【问题探究】由于题目中所给公式涉及字母较多，欲求t的值，应寻找含有t的方程，对于其他字母v0,g,h应如何处理呢？t值又如何去求呢？【解答】已知h与t的关系式为h＝v0t－,所以将v0＝9.8m/s，g＝9.8m/s2及h＝4.9m代入公式，得4.9＝9.8t－,即t2－2t＋1＝0，解这个方程可得t1＝t2＝1,问题得以解决.教材精华知识点

3、列一元二次方程解应用题列一元二次方程解实际应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目、分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数及它们之间的关系.（2）设未知数：一种方法是直接设所要求的量为x；另一种方法是设与所求量有关系的，且具有关键作用的未知量为x，即所求量可以用x表示出来.（3）列代数式：用含有未知数x的代数式表示出有关的未知量.（4）列方程：根据题中已知量和未知量的关系列出方程.（5）解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求出未知量的值.（6）检验：应用题中，未知数的允许值往往有一定的限制，因此除了检验未知数的值是否满

4、足所列出的方程外，还必须检验它在实际问题中是否有意义.（7）写出答案：根据题意选择合理的答案.几种常见的应用题类型.1.平均增长率方面的应用题.平均增长率公式：a(1＋x)n＝b(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率).类似地，还有降低率问题,a(1－x)n＝b（a为起始量，b为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率）.2.利润方面的应用题.当今社会，经济发展迅猛，各种营销手段层出不穷，为了获得最大的利润，商品经营者时刻都在考虑如何赚更多的钱，其实，道理并不难，常用的关系式有：（1）总利润＝总销售额－总成本；（

5、2）总利润＝单个利润×总销售量.3.与几何图形有关的一元二次方程的应用题.与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、正方体（以后还有圆），涉及三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等.规律方法小结（1）解答此类问题时，关键是把实际问题数学化，把实际问题中的已知条件与未知条件归结到某一个几何图形中，然后用几何知识来寻找它们之间的关系，进而列出有关的一元二次方程，使问题得以解决.（2）在解题时，常用几何定理、面积和体积公式作为等

6、量关系列方程，有时也用不同的表达方式表示同一个量来列方程.4.行程方面的应用题.行程问题中常涉及的公式有路程＝速度×时间及其变形，一般难度不大，注意运算过程中的单位要统一.规律方法小结在运用方程及方程组解决实际问题时，一般都根据实际问题中数量之间的关系建立方程（组）的模型表达这个等量关系，进而通过解方程（组）来解决实际问题.课堂检测基础知识应用题1、旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元，求这辆车第二年、第三年平均每年的折旧率.2、

7、郑州百货商店服装柜台在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，市场调查发现，如果每件童装了降价4元，那么平均每天就可多销售8件，要想平均每天在销售这种销售童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？综合应用题3、已知竖直上抛的物体离地面的高度h（m）和抛出时间t（s）的关系是是竖直上抛时的瞬时速度，常数g取10m/s2，设=30m/s，求：（1）隔多长时间物体的高度是25m；（2）多长时间以后物体回到原处；（3）隔多长时间

8、物体达到最大高度，最大高度是多少.探索创新题4、据测算某种轿车的速度为108km/h，刹车后要滑行30m停下，现某司机驾驶该车行驶在南北路段距十字路口20m时，司机立即刹车，与此同时在东西路段有一速度为72km/h的卡车距十字路口20m，正向路口驶来，两车是否有