实际问题与一元二次方程（复习）

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1、课时安排实际问题与一元二次方程（复习课）课时目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。（主要掌握：病毒传染问题、树分叉问题、增长率问题、双循环、单循环问题、面积问题、数字问题）  2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。 3.通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。课时重难点教学重点：列出一元二次方程解应用题。 教学难点：发现问题

2、中的等量关系。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入复习提问：1.我们学了一元二次方程的哪些解法？直接开平方法配方法公式法因式分解法问题1：我们学习方程有什么用呢？（解决实际问题）问题2：用方程解应用题需要经历哪些步骤？学生回顾解一元二次方程的方法。学生思考学习方程实际上是为了更方便的解决实际问题，是实际问题更加简化。审、设、列、解、答为新课研究内容埋下伏笔，突出本节课重点。知识点复习（教师通过PPT出示常见类型的应用题，引导学生归纳该模型的固定公式，帮助学生理解与记忆）一、传染病模型：

3、例1：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？二、树分叉模型学生在教师引导下通过审题先想清楚这几种模型的实际原理。通过学生口述的形式教师检查学生对题意的把握情况。教学环节教师活动学生活动设计意图合作探究，总结经验拓展提升例2：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总数是91，每个枝干长出多少小分支？三、增长率模型例3：甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?四、循环模型

4、（双循环）例4：参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加?五、循环模型（单循环）例5：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?六、面积问题例6：如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.七、数字模型例7：两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.教师引导学生对上述七类问题找数量关系，同时列出方程。并且研究每种模型的

5、结构，得出方程形式的公式。通过PPT展示以上7种模型的习题，通过练习进一步应用并巩固所总结的经验，便于学生深入理解与记忆。学生先判断属于那种类型，再运用所学知识设未知数，列方程。学生试着设出未知数。一般原则：求什么，设什么。找出题目中的数量关系。并通过方程表示出来，列出方程，再次检验方程的合理性。在教师引导下学生在解决问题的过程中认识到每种解方程方法的特点，可行性和优越性。清楚其中每一步的意义。根据解答结果再次检验解得合理性。培养学生善于分析的能力。理解记忆总结的公式。此过程学生自己设未知数，列方

6、程，并由其他学生评价方程的正确性。教师观察并对有困难的学生进行指导与帮助。层层递进的问题设置让学生在解决问题的过程中初步认识到因式分解法解方程的可行性和优越性。清楚其中每一步的意义。将理论运用于实践提升思维学生尝试练习，拓展思维。学生练习，并找出自身在解决问题过程中出现的困难。课堂小结作业布置1.本节课你觉得那种模型最难理解？你哪一种掌握的不好？2.本节课体现了什么样的数学思想？课本复习题213、7、10学生尝试练习，拓展思维。学生练习，并找出自身在解决问题过程中出现的困难。学生总结，教师补充体会

7、数学思想，培养数学思维。教学环节教师活动学生活动设计意图板书设计21.2.4实际问题与一元二次方程一、用方程解应用题步骤审—设—列—解—答1.传染病模型公式2.树分叉模型公式3.单循环模型公式4.双循环模型公式5.数字问题6.增长率模型公式7.面积问题课后反思