实际问题与一元二次方程复习课

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1、《实际问题与一元二次方程复习课》的教学设计一、教材分析1、在教材中的地位一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用，本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。2、教学目标知识与技能目标：（1）以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问

2、题解决问题的意识和能力。过程与方法目标：通过自主探索，合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情情感态度与价值观目标：使学生认识到数学与生活紧密联系，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。3、重难点的确定及其成因分析学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题，鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重难点如下重点：学会用列一元二次方程的方法解决一系列实际问题。难点：相等关

3、系的确定，根据实际意义检验结果的合理性二、学情分析初三学生具有一定的认知能力，但搜集处理的信息的能力有限，所以本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流的有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题及一系列变式问题，有效的发展学生的思维能力。三、教法与学法教法：创设情境----引导探究---类比归纳—鼓励创新学法：自主探索----合作交流---反思归纳---乐于创新四、教学流程1、课前导学1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握

4、手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程的是.2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为（　　）A． x（x－1）＝2070B． x（x＋1）＝2070C． 2x（x＋1）＝2070D． 3如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 设计意图：借助简单的学生熟悉的问题，明确列方程解决

5、问题的步骤及解题过程中要注意的问题。二．合作助学结合学生的毕业季导入优秀的大学生回家乡创业事件过程中，创设不同的问题情境，（一）传播问题假设开始有一个人知道此事，若经过两轮传播后共有121人知晓此事，则每轮传播中平均一个人告知多少人？变式1：照这样的传播速度，第三轮有多少人知道这件事？变式2；照这样的传播速度，这三轮共多少人知道这件事？（二）增长率问题：政府决定扶持该项目，2013年该县政府在这项建设中已投资30万元，预计2015年投资43.2万元，求该项目投资的年平均增长率？变式1：预计后两年投资43.2万元，求该项目投资的年平均

6、增长率？变式2；预计这三年共投资43.2万元，求该项目投资的年平均增长率？（三）面积问题：1、他承包的是一块长方形的花圃，长32米，宽20米，为了便于灌溉，在花圃内部修建了两条一样宽的水渠，为了使剩余部分面积为540平方米，水渠的宽度应为多少？变式：图形变式（四）利润问题1.花圃中每盆花成本价为3元，根据市场预测，每盆售价4元时，每天能出售500盆，并且售价每上涨0.1元，其销量将减少10个，物价部门规定，该售价不能超过成本价的200%，请你利用所学知识给每盆花定价，使每天的销售利润为800元.2.为了吸引更多游客，推出的团体票收费

7、标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，那么该旅行社共购买多少张团体票．变式1；超过25人，票价能否达到6000元？变式2：超过25人时，支付团体票价的最大值是多少？设计意图：鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的能力较弱，教者巧妙合理的创设问题情境，由一个个小事件为主线，把各种类型的实际问题逐一解决并进行变式，达到举一反三地目的，培养学生分析问题解决问题的能力。三、反馈测学：1．如图，某小区规划在

8、一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列