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1、实际问题与一元二次方程(复习)1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求斜边的长解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为(14－x)．根据题意可列方程整理得解得答：斜边的长为10cm.x2－14x＋48=0.根据勾股定理斜边2＝62+82x1=6,x2=8.2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支．根据题意可列方程整理得解得答：每个支干长出9个小分支．1+x+x2=91x2+x－90=0x1=9,
2、x2=－10(不符合题意舍去)3参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x(x－1)=90.整理得x2－x－90=0.解得答：共有10队参加比赛．x1=10,x2=－9(不符合题意舍去).4.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）？解：设横彩条的宽度为3x，竖彩条为2x，根据题意如图所示，可列方程为2×30×3x+2×20×2x
3、－4×3x×2x=0.25×30×20整理方程为12x2－130x+75=0解得答：横彩条的宽为3x≈1.83，竖彩条的宽为2x≈1.22.5.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意可列方程7200(1+x)2=8450.解得(1+x)2≈1.17.x1≈0.08x2≈－2.08(不符合实际舍去).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8％．6.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为290
4、0元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得x1=x2=150.29
5、00－150=2750.所以，每台冰箱应定价2750元．（2900－x）（2900－x－2500）（8+4×）增长率问题某商场今年２月份的营业额为400元，３月份的营业额比２月份增加10％，５月份的营业额为633.6元，求３月份到５月份营业额的平均增长率．2月份3月份5月份增加10％，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440(1+x)2=633.6解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x直接开平方法解得:x1=0.2=20%x2=-2.2(不合,舍去)a表示变化前的量x表示变化率A表示变化后的量增长率
6、问题某商场今年２月份的营业额为400元，３月份的营业额比２月份增加10％，以后几个月的增长率有所改变,从3月份到５月份总的营业额为1660元，求３月份到５月份营业额的平均增长率．2月份3月份5月份增加10％，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440+440(1+x)+440(1+x)2=1660解:设３月份到５月份营业额的平均增长率为x面积问题某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a
7、,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米,竖条道路的面积为2b平方米.面积问题某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米,竖条道路的面积为2b平方米.(2
8、)设b=x米,则a=2x米由题意得:(x-2)(2x-2)=312解得:x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的长与宽各为28米,14米.利
