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《一元二次方程与实际问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实际问题与一元二次方程（一）教学目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是
2、否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。一元二次方程复习传染问题百分率问题营销问题面积问题实际问题常见实际问题运用举例：（一）变化率的题目增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为＿＿＿，二次增长后的值为＿＿＿＿．降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为＿＿＿＿＿＿＿，二次降低后的值为＿＿＿＿＿＿巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广大人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%
3、,该商厦赶快改进经营措施,销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（）a(1+x)a(1+x)2a(1-x)a(1-x)2100(1-X)=642100(1-20%)(1+x)=135.22拓展提高：某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。200+200(1+x)+200(1+x)=100026.新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种
4、冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得x1=x2=1502900－150=2750所以，每台冰箱应定价2750元．（2900－x）（2900－x－2500）（8+4×）利润问题某水果
5、批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x元.由题意得:(10+x)(500-20x)=6000解得:x1=5,x2=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5答:每千克应涨价5元.(10+x)元(500-20x)千克6000元（二）几何问题方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系,如果图形不规则应割或补
6、成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。巩固练习：如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。面积问题1.某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块
7、草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米,竖条道路的面积为2b平方米.(2)设b=x米,则a=2x米由题意得:(x-2)(2x-2)=312解得:x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的长与宽各为28米,14米.拓展提高：在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求两种方案下的道路的宽分别为多少？(32-2x)(20-x)=540(32-x)(20-x)=5402.某农场要建一个长方形的养鸡场,
