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时间：2019-07-31
《多元函数微分学在几何上的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、多元函数微分学在几何上的应用第六节一、空间曲线的切线与法平面其中的x(t),y(t),z(t)均可导，且其导数不同时为零．割线趋向于点M处的切线．称为曲线在M处的切向量．过点M且与切线垂直的平面称为曲线在点M处的法平面．解故所求切线方程为法平面方程为法平面方程为特别地，如果空间曲线方程为对于曲线的一般式方程如何求切线及法平面方程我们在后面介绍．二、曲面的切平面与法线1.曲面的切平面与法线的概念曲线的切线均落在同一平面上，过点M且垂直于切平面的法线的方向向量在点M的切平面．直线称为曲面在点M的法线．(即切平面的法向量)称为曲面在点M的法向量，记作则称此平面为曲
2、面2.曲面的切平面与法线的求法设曲面方程为则曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点在(*)两端关于t求导得M的曲线，设其方程为该平面即为曲面在点M的切平面．综上所述，解令故切平面方程为法线方程为则则令那么曲面在点M处的切平面方程为曲面在点M处的法线方程为若规定法向量的方向是向上的，则此时曲面法向量的方向余弦为:解切平面方程为法线方程为解设为所求切平面的切点，切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得所求切点为故所求切平面方程为：最后，我们再讨论由一般式(交面式)方程所给出的曲线的切线与法平面的求法．解令故所求切线方程为：即法平面方程为思考题解答设切点
3、又依题意知法向量‖又切点满足平面和椭球面方程
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