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时间：2019-07-10
《多元函数微分学在几何上的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1、填空题1）曲线在点的切线方程为，法平面方程为。2）曲线在点处切线方程是，法平面方程为。分析：设曲线参数方程为（以为参数）则切向量为。3）由曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面在点处的指向内侧的单位法向量为。4）曲面在点处的法线方程是切平面方程是。5）已知曲线上点的切线平行于平面，则点的坐标是。2、证明曲面的切平面与坐标面围成体积为一定值的四面体。证明：在此曲面上任取一点，设，则曲面在点处切平面方程为所考虑的四面体的体积为一定值，证毕。3、设是曲线在点处切向量，求函数在该点沿的方向导数。解：方程组两边微分得解得由此可得又因为，所以。4、求函数在沿椭球面上点
2、处的外法线方向的方向导数。解：设，则有所求外法向量5、证明：曲面在任意点的切平面都经过原点，其中具有连续偏导数。解：曲面在任意点处法向量为：切平面方程为：命题结论得证。
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