复合函数求导法则(IV)

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1、利用导数判断函数的单调性yx0abc严格地说,对于给定区间上的函数f(x),如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么f(x)在这个区间上是减函数.直观地来看,如图从a到b曲线是上升的,说函数f(x)在区间(a,b)上是增函数;从b到c曲线是下降的,说函数f(x)在区间(b,c)上是减函数.yx0abc观察曲线上升的时候,每一点的切线的斜率的大小;曲线下降的时候,每一点的切线的斜率的大小,你发现了什么规律?yx0abc考察函数的单调性与导数的关系：2y

2、x0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间(－∞,2)上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负;该函数在区间(2,+∞)上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性没发生改变.结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果,则f(x)为增函数;如果,则f(x)为减函数.注:如果在某个区间内恒有,则f(x)为常数函数.注意:(1)函数的单调区间是定义域的子区间（2）在判断函数单调性时,如果出现个别点使函数的导数为0不影响包含该点在某个区间上的单调性0yx12-1-2单增区间：(

3、-∞，-1)和（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和（0，1）.运用导数确定函数的单调性的方法步骤:1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数3.求出f′(x)=0的根4.用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′(x)的符号进而确定f(x)的单调区间f′(x)注意对字母系数的讨论1.求参数值用导数判断函数单调性应用反思:偶函数在对称区间上有相反的单调性奇函数有相同的单调性补充作业用导数判断函数单调性应用2.证明不等式3.证明有关方程根的问题4.导函数图象CAAD5．如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O点匀速旋转(旋转角度

4、不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下列四种情况中的哪一种？D