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时间：2019-07-13
《函数的求导法则(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节函数的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、基本求导法则与导数公式一、函数的和、差、积、商的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且此法则可推广到任意有限项的情形.证:设,则故结论成立.例如,(2)证:设则有故结论成立.推论:(C为常数)推论:(3)证:设则有故结论成立.(C为常数)例、求证证:类似可证:二、反函数的求导法则定理2.y的某邻域内单调可导,证:在x处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知因此例、求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则2)设则特别当时,小结:三、复合函数求导
2、法则在点x可导,定理3.在点可导复合函数且在点x可导,证:在点u可导,故（当时)故有推广：此法则可推广到多个中间变量的情形例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.例、设求解:例、设解:记则(反双曲正弦)的反函数四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数2.有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数内容小结求导公式及求导法则注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.
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