函数的解析式的求法教案

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1、第一讲函数的解析式的求法淮南一中高一年级许晨求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.练习1．若,求.二．配变量法题2．已知,求的解析式.练习2．若,求.三．待定系数法题3．设是一元二次函数,,且,求与.练习3．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.7　　2005年10月19日四．解方程组法题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.练习4．若,求.五．特殊值代入法题5．若,且，求值.练习5

2、．设是定义在上的函数,且,，求的解析式.六．利用给定的特性求解析式.题6．设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.7　　2005年10月19日练习6．对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.七．归纳递推法题7．设,记,求.八．相关点法题8．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).九．构造函数法题9．若表示x的n次多项式,且当k=0,1,2,…,n时,，求.7　　2005年10月19日课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际

3、问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。练习：OYXADCB1．向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是2．从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式.　　　(f(x)=)3．设二次函数满足,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求的表达式.()4．对满足的所有实数x,函数满足,求所有可能的.(,())5．设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：,求.()7　

4、　2005年10月19日求 函 数 解 析 式 教学目标：使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点：重 点：待定系数法求函数解析式。难 点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。教学设计：新课引入→ 用待定系数法求函数解析式→ 用换元法与配凑法求函数解析式→ 课时小结→ 随堂练习教学过程：1、新课引入

5、：①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域）②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》2、用待定系数法求函数解析式例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成

6、了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2：设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 7　　2005年10月19日解答由学生作出解答）例1.解：设f(x)=ax+b (a≠0) 由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7例2.解：设f(x)=ax+b （a≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7∴+b(+a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1评注：待定系数法是一

7、种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。3、用换元法与配凑法求函数解析式例3：已知f( +1)=x+2 ，求f(x)的解析式分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲）若把+1看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答）解1：令t= +1≥1 则x= ∴ f(t)=+2(t-1)=-1 ∴f(x)=-1 (x≥1)解2：由f( +1)=x+2 = -1 ∴f(x)=-1 (x≥1)学生容易忽视函数的定义