统计学 刘灵芝 第四章 概率基础

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1、第四章概率基础第一节概率含义和古典概型第二节概率的基本运算第三节概率分布第四节常见的概率分布第一节概率含义和古典概型一、随机事件（一）概念1.定义试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”,简称“事件”.记作A、B、C等任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素2.两个特殊事件:必然事件S、不可能事件.例如对于试验E2，以下A、B、C即为三个随机事件:A＝“至少出一个正面”＝{HHH,HHT,HTH,THH，HTT，THT，TTH}；B=“两次出现同一面”={HHH,TTT}C=“恰好出现

2、一次正面”={HTT，THT，TTH再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时”＝{x:1000

3、间的关系2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作3.积事件:A与B同时发生，记作AB＝AB3’n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作A1A2…An4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生思考：何时A-B=?何时A-B=A？5.互斥的事件：AB＝6.互逆的事件AB＝,且AB＝1.3频率与概率从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性P（A）应具有何种性质？抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单

4、数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？二、随机事件的概率（一）概率的统计定义（频率与概率）1.定义若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)P(A)≥0；(2)P(S)＝1；(3)可列可加性：设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有P(A1A2…)＝P(A1)＋P(A2)+….(1.1)则称P(A)为事件A的概率。2.概率的性质(1)有限可加性：设A1，A2，…An,是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝

5、，(ij),i,j＝1,2,…,n,则有P(A1A2…An)＝P(A1)＋P(A2)+…P(An);(3)事件差A、B是两个事件，则P(A-B)=P(A)-P(AB)(2)单调不减性：若事件AB，则P(A)≥P(B)(4)加法公式：对任意两事件A、B，有P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形；(5)互补性：P(A)＝1－P(A);(6)可分性：对任意两事件A、B，有P(A)＝P(AB)＋P(AB).某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,

6、其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲丙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率.EX解:设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报（一）古典概型中的概率三、古典概型设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有P(A)具有如下性质(1)0P(A)1；(2)P()＝1；P()=0(3)AB＝，则P(AB)＝P(A)＋P(B)例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩N(S)=

7、{HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}四、几何概型定义：若几何型随机试验E的事件A的度量大小为，E的的样本空间的度量为，则事件发生的概率为并称此概率为几何概型。基本性质：1）非负性；0P(A)12）规范性；P()＝13）有限可加性；若AB＝，则P(AB)＝P(A)＋P(B)4）完全可加性；设A1，A2，…,是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝，(ij),i,j＝1,2,…,有P(A1A2…)＝P(A1)＋P(A2)+….

8、例题(会面问题)两人约定在早上8点至9点在某地会面，先到者等15分钟离去。假定每人在1小时的任何时刻到达都是等可能的，求两人会面的概率。解：设两人的到达时刻分别为x和y,则两人能会面的充要条件是如图，问题转