统计学 刘灵芝 第七章 相关与回归.pptx

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1、第七章相关与回归分析第一节相关的含义一、相关的概念二、相关的类别三、相关关系的判断一、相关的概念相关主要说明了总体中变量之间的一种联系，要理解相关的概念我们必须借助函数这个概念来解释。函数关系是指变量之间客观存在的、在数量上可按一定的法则确定的依存关系。而相关关系是指变量之间虽客观存在，但由于受一些随机因素的干扰，变量之间在数量上呈现出来的一种不确定的依存关系。二、相关的类别1、按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和完全不相关。2、按相关的方向可分为正相关和负相关。3、按相关关系中变量数目的多少可分为单相关和复相关。4、按相关关系的

2、表现形式可分为线性相关和非线性相关。三、相关关系的判断（一）定性分析。虽然统计学是关于定量分析的学科，但是在相关关系的研究中，定性分析总是有必要的。（二）定量分析。1、相关表。2、相关图相关表年份人均可支配收入(元)恩格尔系数（%）1978343.457.501980477.656.901985739.153.3119891373.954.5019901510.254.2419911700.653.8019922026.653.0419932577.450.3219943496.250.0419954283.050.091996483

3、8.948.7619975160.346.6019985425.144.6619995854.042.0720006280.039.4420016859.638.2020027702.837.6820038472.237.1020049421.637.70相关图第二节一元线性相关分析一、相关分析的一般思路二、相关系数三、相关系数的意义一、相关分析的一般思路协方差二、相关系数相关系数例相关系数的计算序号年龄x销售额（万元）y145120232863279042894530766286773413283285929791038115114

4、096122254合计3851094计算结果相关系数的其他公式三、相关系数的意义1、相关系数可以为正数也可以为负数，当其为正数时说明变量之间呈正相关，而负数时则说明变量之间呈负相关。2、相关系数取值为-1或1，表示变量间是一种完全的相关关系。3、相关系数取-1、1或0都是一种极端的表现，在实际统计中很少出现这些情况。相关系数的几种特殊情况第三节一元线性回归分析一、回归分析的一般问题二、一元线性回归分析三、回归模型拟合优度测定一、回归分析的一般问题（一）“回归”一词的来源“回归”名称来自于英国统计学家高尔顿（F.Galton1822—1

5、911年）。（二）回归分析的含义1、作为回归分析的变量之间是不对等的关系2、在回归分析中，自变量是确定性变量，可以事先给定或控制，因变量是随机变量。回归分析的种类1、根据回归分析中的自变量的多少，可分为一元回归和多元回归。2、根据变量之间相关关系的表现形式，可分为线性回归和非线性回归。二、一元线性回归分析（一）建立直线回归方程的思路二、一元线性回归分析（二）直线回归方程的其他求解方法例一元线性回归方程计算序号年龄销售额（万元）1451202025540023286102427523279072924304289478426325307

6、69002280628677841876734132115644888328510242720929798412291103811514444370114096160038401222544841188合计38510941279536267计算结果二、一元线性回归分析（三）回归系数和相关系数的关系三、回归模型拟合优度测定（一）估计标准误差三、回归模型拟合优度测定（二）判定系数可以证明判定系数刚好等于相关系数的平方。第四节多元回归和非线性回归一、二元线性回归二、多元线性回归三、非线性回归一、二元线性回归二、多元线性回归三、非线性回归1、

7、二次曲线回归方程2、双曲线回归方程3、对数曲线回归方程4、指数曲线回归方程例二元线性回归方程计算序号年收入（万元）受教育年数年龄11.293521.864331.8114042.3162752.4125062.6153273.0163883.0193093.82235104.71646计算过程序号年收入（万）受教育年数年龄11.29351.4481122510.842.031521.86433.2436184910.877.425831.811403.24121160019.872.044042.316275.2925672936.8

8、62.143252.412505.76144250028.8120.060062.615326.76225102439.083.248073.016389.00256144448.0114.060883.019309.0