《统计学概论》第七章 相关与回归分析

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1、《统计学概论》第七章相关与回归分析第七章相关与回归分析《统计学概论》曾五一主编2008.5.16第一节相关与回归分析的基本概念一、相关关系的种类二、相关分析与回归分析三、相关图第七章相关与回归分析《统计学概论》曾五一主编一、相关关系的种类（1）按相关的程度分，有完全相关、不完全相关和不相关。（2）按相关的性质分，有正相关和负相关。（3）按相关的形式分，有线性相关和非线性相关。（4）按影响因素多少分，有单相关和复相关。相关性分类完全相关当一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象的关系为完全相关不相关当两

2、个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。不完全相关两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般相关现象都是指这种不相关正相关与负相关当自变量X值增加，因变量Y值也随之增加，这样的相关关系就是正相关，也叫同向相关。当自变量X的值增加时，因变量Y的值随之而减少，这样的相关关系就是负相关，也叫异向相关。负相关正相关线性相关与非线性相关从所拟会的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的线性组合，则称变量之间的关系为线性相关。线性相关从所拟会的回归模型来看，若一变量表现为其它变量的非线性组合，则称变量

3、之间的关系为非线性相关。非线性相关单相关、复相关和偏相关是一个因变量与一个自变量的相关。因此也称为一元相关。偏相关在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关单相关是一个因变量与两个或更多个自变量之间的相关因此也称为多元相关。复相关二、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间依存关系的密切程度。回归分析是用数学模型近似表达变量间的平均变化关系。相关分析可以不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变量，其所涉及的变量都是随机变量。回归分析必须事先确定具有相关关系的变量中哪个为自

4、变量，哪个为因变量。一般地说，回归分析中因变量是随机的，而把自变量作为研究时给定的非随机变量。一定要始终注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。回归方程及分类按变量的多少，回归分析可分为一元回归分析和多元回归分析按变量之间关系的形式，回归分析可分为线性回归分析和非线性回归分析由回归分析求出的反映变量之间关系形式的数学表达式，称为回归方程。回归方程定义：回归方程相关分析的概念（1）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。（2）确定相关关系的密切程度。（3）确定相关关系的数字模型，并进行参数估计

5、和拟合优度检验。（4）回归预测，并分析估计标准误差。之间相关密切程度与相关方向的一种统计分析方法。是研究一个变量（设为y）与其它变量相关分析：主要内容包括相关分析与回归分析的关系1/21.相关分析与回归分析的联系：(1）两者具有互为补充关系。通过回归分析可以求出一个估计的回归方程，用来反映变量之间在数量变化上的联系；相关分析通过计算出来的相关指标，反映在回归方程这种固定联系的形式下变量之间联系的密切程度。仅仅进行回归分析，回归方程的有效性便遭到怀疑，而仅仅进行相关分析，便不能由自变量来推断因变量，两者是不可偏废某一方的。相关分

6、析与回归分析的联系2/2（2）两者存在计算上的联系。回归分析和相关分析是非常相近的两种分析技术，所计算的指标不但在符号上存在联系，而且可以相互推算。以一元线性相关为例：则之间有下面换算公式：回归方程为：或相关分析与回归分析的区别1/3相关分析与回归分析的区别：（1）两者在关心变量性质上的不同。在回归分析中，必须将变量分为自变量和因变量，以便建立回归方程；也必须将变量分为确定性变量和随机变量，以便研究随机变量的分布以及对其进行统计推断。区分变量的性质是回归分析的前提条件，是回归分析中首先要解决的一个问题。相关分析与回归分析的区别

7、2/3（2）两者的任务和目的不同：回归分析是根据现象之间关系的特点，运用一定的办法，建立最适合于变量之间关系的回归方程，而且随着变量的变换，回归方程也会随之改变，回归方程是用来反映变量之间数量的平均变动关系，进而对因变量进行估算或预测。相关分析是通过计算相关指标，用来反映回归方程所表明变量之间依存关系的密切程度，是不能进行估算和预测的。相关分析与回归分析的区别3/3（3）两者的使用范围不同：回归分析只限于研究数量标志之间或指标之间的数量关系，对于品质标志之间和等级之间的关系在没有数量化之前是无法研究的。相关分析研究范围比回归分

8、析研究的范围要广泛得多。从研究的范围来看，可以说，凡是能够进行回归分析的，都能够也必须进行相关分析，而能够进行相关分析的，却不一定能够或不都需要进行回归分析，回归分析总需要相关分析的帮助，而相关分析却不一定需要回归分析的帮助，相关分析具有独立性。三、相关图相关图又称散点图它是