电路基础 第二版 王俊鹍 第4章(new)

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1、第4章耦合电感与谐振电路4.1耦合电感4.2含有耦合电感的正弦电流电路的分析4.3空心变压器4.4串联谐振4.5并联谐振4.1耦合电感4.1.1互感当两个或多个线圈彼此相互邻近时，无论哪一个线圈电流变化，除存在自感现象外，还会在其他线圈产生互感应电压，这种现象称为互感。这时两个线圈间就存在磁耦合，可以用耦合电感作为其电路模型。图4.1示一对磁耦合线圈，设每个线圈的电流与其产生的磁链参考方向符合右手螺旋定则。图4.1两个线圈的互感(a)(b)对图4.1(a)有（线圈1的自感）（线圈1对线圈2的互感）

2、（线圈2的自感）（线圈2对线圈1的互感）同理对图4.1(b)可定义应该指出：在该定义式中分子分母两量间必须符合关联参考方向，即各磁链及相应电流参考方向之间符合右手螺旋定则，因而电感L1、L2及互感M21、M12均为正值。实践和理论均可证明，M21＝M12＝M所以不必区分M21和M12，可统一用M表示，称为互感，即互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力，通常两个耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相互交链，而彼此不交链的那一部分磁通称为漏磁通。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，把两个线圈互

3、感磁链与自感磁链的比值的几何平均值定义为耦合系数k，即一般情况下，0≤k≤1。k值越大，表示漏磁通越小，即两个线圈之间耦合越紧密。当k=1时，无漏磁，两线圈全耦合。耦合系数k的大小与线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。如果两个线圈密绕在一起，如图4.2(a)所示，则k值可以接近于1，反之，如果它们相隔很远，或者它们的轴线互相垂直，如图4.2(b)所示，则k值就很小，甚至可能接近于零。图4.2耦合线圈的耦合系数与相互位置的关系4.1.2互感电压对图4.1(a)有若根据线圈的绕向选择i1和的参考方

4、向使它们符合右手螺旋定则，e21和的参考方向也符合右手螺旋定则，并设u21与e21的参考方向相同。则根据电磁感应定律，可得互感电压由此可见，互感电压与产生它的相邻线圈的电流变化率成正比。同理，对图4.1(b)有互感电压4.1.3耦合电感线圈上的电压、电流关系若一对磁耦合线圈中同时通过电流i1和i2时，则每个线圈的总磁链为自感磁链和互感磁链的合成。取总磁链与自感磁链有相同的参考方向，对于图4.3(a)所示两个线圈，其自感磁通和互感磁通方向一致，我们称之为磁通相助。设线圈1和线圈2的总磁链分别为和，则

5、有图4.3耦合电感线圈的电压电流关系（a）（b）对于图4.3(b)所示两个线圈，其自感磁通与互感磁通方向相反，我们称之为磁通相消。则有若各线圈的端电压与本线圈的电流的参考方向相关联，电流与其产生的磁通的参考方向符合右手螺旋定则，对图4.3(a)有下式对图4.3(b)有下式4.1.4同名端及其测定同名端是用来说明具有磁耦合两线圈绕向间的关系的。若一对磁耦合线圈同时通以电流，每个线圈中自感磁通和互感磁通方向一致（或者说自感磁通和互感磁通相助），则流入电流的两个端钮即为同名端。常用星号（*）或小圆点（

6、）作标记。图4.4是耦合电感元件的电路符号，它是由实际耦合线圈抽象出来的理想化电路模型，由L1、L2和M三个参数来表征。图4.4耦合电感元件的电路符号（a）（b）互感电压的符号可按下述规则确定：若某线圈电流参考方向和由它引起的互感电压的参考方向都是由同名端指向另一端，即当线圈电流与它引起的互感电压的参考方向对于同名端是一致时，则它们是关联参考方向，这时互感电压为正，即否则就是非关联参考方向，互感电压为负，即有时会遇到具有磁耦合的线圈绕向无法知道的情况，例如，线圈封装在不易开启的外壳中，或者线圈被绝

7、缘层覆盖而无法查明其绕向，这时可用实验的方法来判断其同名端。图4.5就是用直流法确定同名端的一种实验电路。图4.5测定同名端电路由此，也可以看出同名端的另一个意义，当一个线圈的电流从同名端流入且增大时，使磁耦合另一线圈感应互感电动势，在同名端引起较异名端为高的电位，并由同名端向外电路（例如电压表）流出电流。这表明同名端同极性。4.2含有耦合电感的正弦电流电路的分析4.2.1互感电压的相量形式如果通过耦合线圈的两个电流为同频率的正弦电流，由它们产生的互感电压也是同频率的正弦量。当线圈电流和由它引起的

8、互感电压的参考方向对于同名端是一致（即同名端有相同的参考电压极性）时，有当线圈电流和由它引起的互感电压的参考方向对于同名端是不一致（即同名端有相反的参考电压极性）时，有上面各式中，称为互感电抗，单位为。4.2.2耦合电感的串联两个耦合电感线圈的串联有顺向串联和反向串联两种接法。顺向串联如图4.9(a)所示，图中的R1、L1和R2、L2分别代表两个线圈的电阻和自感，M为两个线圈的互感。图中还标出了电流、电压和互感电压的参考方向和极性，根据KVL，线圈的端电压分别为（a）（b）图4.