电路基础 第3版 王俊鹍 第3章(new)

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1、第3章正弦电流电路3.1正弦交流电的基本概念3.2电容元件和电感元件3.3复数3.4正弦交流电的相量表示法3.5正弦电流电路中的电阻、电感和电容3.6基尔霍夫定律的相量形式3.7电阻、电感、电容的串联及阻抗3.8电阻、电感、电容的并联及导纳3.9负载及实际元件的电路模型3.10阻抗的串联和并联3.11正弦电流电路中的功率3.12功率因数的提高3.13复杂正弦电流电路的分析3.1正弦交流电的基本概念交流电相比于直流电有如下优点。(1)正弦交流电易于产生、转换和传输。交流发电机的结构简单，造价便宜，运行可靠。交流电利用变压器改变电压，用高压输电，可以

2、实现远距离输电，而且损耗小，又能保证安全用电。(2)利用电子整流设备可以方便地将交流电转换成直流电。(3)从分析计算的角度出发，电工技术中遇到的非正弦周期的电量利用傅立叶级数都可以分解为直流分量和－系列不同频率的正弦分量。交流电路中，电流的大小和方向，电压的大小和极性都随时间的变化而变动，在任－瞬时，时变的电流或电压的数值，称为它的瞬时值，并用小写字母表示，例如瞬时电流记作i(t)，瞬时电压记作u(t)，也可简写为i和u，这同样表示时间的函数。由于在不同的瞬时，瞬时值不仅大小不同，正负也不同。因此我们仍规定，电流的实际方向与参考方向或电压的实际极

3、性与参考极性－致时取正，否则取负。当时变的电流(或电压)经过相等的时间间隔，瞬时值以同样的次序重复出现，这种时变电流(或电压)称为周期电流(或电压)，如图3.l所示。其解析表达式为式中k为任意正整数，T为周期。它表示电流(或电压)的波形重复出现时，所经过的最短时间间隔。在SI中，主单位为秒(s)。图3.1几种周期性交流电流波形周期电流(或电压)在－个周期内的平均数值称为它的平均值，其数学表达式为。平均值等于零的周期电流(或电压)称为交流电流(或电压)。如果交流电流(或电压)按正弦规律作周期性变化，称为正弦交流，如图3.1(a)所示就是－个正弦电流

4、的波形。通常所说的交流电就是指正弦交流。3.1.1正弦交流电量的三要素如图3.2(a)所示电路表示－段正弦电路，当正弦电流在指定参考方向下通过该电路时，其解析表达式为该式称为正弦电流的瞬时值表达式。式中三个量Im、ω、称为正弦量的三要素。图3.2正弦交流的波形Im称为正弦电流的振幅。它表示正弦电流变化过程中所能达到的最大值，如时，i=Im。通常用下标“m”标注。ω称为正弦电流的角频率。它表示正弦量的对应的角度随时间变化的速度，或者说，表示单位时间增加的角度，即。它反映了正弦量变化的快慢。在SI中，主单位是弧度每秒(即rad／s)。正弦量变化的快慢

5、还可以用周期(T)和频率(f)表示。周期是指正弦量变化－个循环所需的时间，用T表示，它的SI主单位是秒(s)。频率是指正弦量每单位时间内变化的循环次数，用f表示，它的SI主单位是赫兹(Hz)。频率和周期的关系是互为倒数，即因为正弦量在－个周期内对应的角度变化为2π弧度，所以角频率ω和周期T及频率f的关系为称为正弦电流的初相位或初相角，简称初相。它是正弦量在计时起点(t=0)时刻的相角，即，它又反映正弦量的初始值，即t=0时刻的值，如，即反映正弦量在t=0时的状态。而这个电角是确定正弦量每－瞬间状态的，决定了正弦量变化的进程，称之为相位角，简称相位

6、。相位角和初相角均为电角，故有相同单位弧度(rad)，工程中还习惯以度为单位，在计算时，ωt与应为相同的单位。画正弦量的波形时，可以用时间t为横坐标，也可以用ωt为横坐标(见图3.2)。3.1.2相位差正弦电流电路中，电流与电压都是同频率的正弦量，但是它们的相位并不－定都相同，并且经常遇到频率相同的正弦量要比较相位差。设两个同频率正弦量分别为它们之间的相位之差，称为相位差，用字母表示，即两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，它是－个与时间无关的常数，且与计时起点无关。应当注意，对于两个不同频率的正弦量，相位差是－个随时间变化的数，讨论已无

7、意义。当时，称i1在相位上比i2超前角，即在时间上，i1比i2先由负值至正值经过零点，或先到达正的最大值。反过来也可以说i2在相位上比i1滞后角。如图3.4(a)所示。图3.4同频率正弦量的相位差当时，称i1与i2同相位（可简称同相），这时i1与i2同时达到正的最大值，或同时通过零点，如图3.4(b)所示。当时，称i1与i2反相，如图3.4(c)所示。当时，称i1与i2正交，如图3.4(d)所示。相位差的单位仍是弧度，习惯上也用度表示，其取值范围规定为3.1.3有效值正弦量是一个随时间按正弦规律作周期性变化的物理量，可以用瞬时值和最大值来表示。但

8、瞬时值描述较繁琐，最大值又只能反映瞬间情况，不能确切表达它的效果，为此工程上引入一个新概念，即有效值。下面从等效能量概念来定义有效值。假