电路基础 第二版 王俊鹍 第8章(new)

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1、第8章线性电路过渡过程的时域分析8.1过渡过程的基本概念8.2换路定律和初始值计算8.3一阶电路的零输入响应8.4一阶电路的零状态响应8.5一阶电路的全响应8.6阶跃函数和一阶电路的阶跃响应8.7二阶电路的零输入响应8.1过渡过程的基本概念当电路含有储能元件（如电容、电感），且电路的结构或元件参数发生改变时，电路的工作状态将由原来的稳态转变到另一个稳态，这种转变一般不能即时完成，需要经历一个过程，这个所经历随时间变化的电磁过程就称为过渡过程或暂态过程，简称暂态。当含有储能元件（如电容、电感）的电路从一个稳定状态改变到另

2、一个稳定状态时，电路中电容电压和电感电流的建立或其量值的改变，必然伴随着电容中的电场能量和电感中磁场能量的改变，而这种储能元件储能的改变只能是渐变（即连续变动）的，它不可能是跃变，要变就需要一定的时间（即使这时间很短），在这段时间内完成电路中各元件间能量的转移、转化和重新分配，以建立新的稳态，因此电路中必然经历一个过渡过程。8.2换路定律和初始值计算8.2.1换路定律不论产生电路中过渡过程的原因如何，在换路后的一瞬间，任何电感中的电流和任何电容上的电压都应当保持换路前一瞬间的原值不能跃变，换路以后就以此为初始值而连续变

3、化。这个规律称为换路定律。计算动态电路的过渡过程，一般都把换路的瞬间取为计时起点，即取为t=0，并把换路前的最后一瞬间记作t=0-，把换路后的最初一瞬间记作t=0+。0+与0、0与0-间的间隔都趋近于零。则换路定律可以表达为8.2.2初始值的计算初始值的计算可按如下步骤进行。（1）首先根据换路前的稳态电路求出t=0-时电路中的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)，（2）利用换路定律uC(0+)=uC(0-)、iL(0+)=iL(0-)确定出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)。（3）将电容元件用

4、电压为uC(0+)的电压源替代，将电感元件用电流为iL(0+)的电流源替代，电路中的独立源则取其在t=0+时的值，画出换路后的电路在t=0+时的等效电路。它是一个电阻电路，并与换路后原动态电路只在0+一瞬间等效。（4）利用基尔霍夫定律和欧姆定律求解t=0+时的等效电路，求出其他相关初始值。8.3一阶电路的零输入响应在含有储能元件的一阶电路中，若无电源激励，输入信号为零，仅由储能元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。8.3.1RC电路的零输入响应图8.7RC电路的零输入响应（a）（b）设图8.7(a)所示RC电路中，t

5、<0时开关S置于1的位置很久，电源U0经电阻R0对电容C充电，电路已处于稳态。t=0时将开关S倒向2的位置，则已充电到电压U0的电容与电源脱离，并开始向电阻R放电，如图8.7(b)所示。由于此时电路已脱离电源，没有外电源的输入，只靠电容中的初始储能在电路中产生响应，属于零输入响应。在所选各量的参考方向下，由KVL和VCR得换路后电路的方程为这是一阶常系数线性齐次常微分方程，它描述了RC电路零输入响应的暂态特性。求解该微分方程便得到uC(t)，以后简记为uC。根据常系数线性齐次常微分方程的特性有通解由换路定律，得初始条件

6、为可以求得电容电压可见换路后，电容电压以U0为初始值按指数规律衰减，随后趋向零，进入新的稳态。放电电流为图8.8uC和i随时间变化的曲线（a）（b）令，则有采用SI单位时，有与时间单位相同，与电路的初始情况无关，所以将称为RC电路的时间常数。时间常数的物理意义开始放电时，经过一个等于时间常数的时间后，即时，衰减为所以时间常数就是按指数规律衰减的量衰减到它的初始值的36.8%时所需时间。假若能以过渡过程初始的速率等速衰减，经过时间，过渡过程便可达到稳态值。即过初始点的切线与横轴相交于，如图8.9所示。图8.9时间常数的物

7、理意义从理论上讲，t=∞时uC才衰减为零，即放电要经历无限长的时间才结束；实际上，经历的时间，uC已衰减为，即为初始值的0.7%，可以认为经过后，过渡过程即已结束。所以，电路的时间常数决定了零输入响应衰减的快慢，时间常数越大，衰减越慢，放电持续的时间越长。图8.10给出了RC电路在三种不同值下电压uC随时间变化的曲线。图8.10不同值下的uC曲线RC电路的时间常数与电路的R和C成正比。在相同的初始电压U0下，C越大，它储存的电场能量越多，放电所需时间也就越长，所以与C成正比。同样U0与C情况下，R越大，越限制电荷

8、的流动和能量的释放，放电所需时间越长，所以与R成正比。8.3.2RL电路的零输入响应图8.12RL电路的零输入响应（a）（b）在所选各量的参考方向下，由KVL和VCR得它是一阶常系数线性齐次常微分方程，描述了RL电路零输入响应的暂态响应。其通解为式中，p为特征方程Lp+R=0的根，所以特征根，积分常数A由电路的初始条件确定。由换