电路基础 教学课件 作者 王俊鹍 第6章.ppt

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1、第6章非正弦周期电流电路6.1非正弦周期电流6.2周期函数分解为傅里叶级数6.3非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率6.4非正弦周期电流电路的分析6.1非正弦周期电流前面研究了正弦交流信号作用于线性电路稳态响应的分析计算方法，从中得出，在一个线性电路中有一个或多个同频率的正弦信号同时作用时，电路的稳态响应仍为同频率的正弦量。但是，在实际工程上，通常还会遇到按非正弦规律变化的电源和信号的问题。当这类信号作用于线性电路时，其稳态响应一般也是按非正弦规律变化的。此类电路称为非正弦交流电路，如实验室用到的信号源产生的周期矩形波电压、锯齿波电压和三角波电压，如

2、图6.1所示。图6.1非正弦电源电压信号另外，如果电路中存在非线性元件（如二极管、三极管、铁芯线圈等），那么即使在正弦电源激励下，电路中也会产生非正弦响应。例如图6.2所示的单相半波整流电路，电源激励为正弦电压，但在电路中的电压、电流却是非正弦量。图6.2半波整流电路及整流信号6.2周期函数分解为傅里叶级数6.2.1周期函数的傅里叶级数在研究讨论非正弦周期电流电路时，为了便于利用前面直流电路和正弦稳态电路的分析方法去分析非正弦周期电流电路，很有必要对非正弦周期信号进行分解，即周期函数分解为傅里叶级数。对于给定的周期函数f(t)，当其满足狄里赫利条件时，

3、都可以分解为傅里叶级数。在实际应用中常见信号通常都满足狄里赫利条件。1.周期函数为偶函数偶函数的傅里叶级数中不含正弦谐波分量图6.3偶函数波形2.周期函数为奇函数奇函数的傅里叶级数中不含直流分量和余弦谐波分量图6.4奇函数波形3.周期函数为偶谐波函数图6.5所示的函数波形，两个相差半个周期的函数值大小相等，符号相同，在数学上称为偶谐波函数。偶谐波函数的傅里叶级数中只含直流分量和各偶次谐波分量，故称偶谐波函数。图6.5偶谐波函数波形4.周期函数为奇谐波函数图6.6所示的函数波形，两个相差半个周期的函数值大小相等，符号相反，在数学上称为奇谐波函数。奇谐波函

4、数的傅里叶级数中只含各奇次谐波分量，故称奇谐波函数。图6.6奇谐波函数波形6.3非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率6.3.1非正弦周期量的有效值6.3.2非正弦周期量的平均值6.3.3非正弦周期电流电路的平均功率6.4非正弦周期电流电路的分析非正弦周期电流电路的分析通常采用谐波分析法，其步骤如下。（1）将给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波分量取到哪一项与所需计算精度有关。（2）分别计算电路对直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。（3）应用叠加定理，将步骤（2）所计算的结果化为瞬时值表达式后进行相加，最终求得电路的响应。这里要

5、注意：因为不同谐波分量的角频率不同，其对应的相量直接相加是没有意义的。