电路基础 教学课件 作者 王俊鹍 第7章.ppt

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1、第7章线性电路过渡过程的时域分析7.1过渡过程的基本概念7.2换路定律和初始值计算7.3一阶电路的零输入响应7.4一阶电路的零状态响应7.5一阶电路的全响应7.6阶跃函数和一阶电路的阶跃响应7.7二阶电路的零输入响应7.1过渡过程的基本概念电路的激励（电源）突然发生变化（如电源的突然接入或断开）或电路参数和连接结构发生改变，通常统称为“换路”，那么电路（电阻电路除外）一般将从原来的稳定状态逐渐过渡到一个新的稳定状态，这需要经历一定的时间过程。称电路从一个稳态进入到另一个稳态的过程为暂态或为过渡过程。7.2换路定律和初始值计

2、算7.2.1换路定律动态电路的一个重要特征是当电路发生换路时，电路的工作状态发生变化，进而转变到另一个工作状态，即过渡过程。描述动态电路的数学模型是，微（积）分方程分析动态电路的过渡过程实际上就是求解微（积）分方程，电路的初始条件的确定尤为重要，必须根据电路的初始条件来确定其解的待定系数，否则无法求解出微（积）分方程的解，而电路中的变量是电压和电流，因此，电路的初始条件就是待求电压或电流的初始值。为了求解初始条件，我们引入了换路定律。7.2.2初始值的计算初始值的计算可按如下步骤进行。（1）首先根据换路前的稳态电路求出t=

3、0-时电路中的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)，然后再利用换路定律uC(0+)=uC(0-)、iL(0+)=iL(0-)确定出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)。（2）根据换路后的电路，将电容和电感分别用电压源和电流源代替，其值分别等于uC(0+)和iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路。（3）根据t=0+时刻的等效电路，利用KCL、KVL和欧姆定律求出电路中其他元件或支路上的电压或电流的初始值u(0+)和i(0+)。注意，独立源则取t=0+时的值。7.3一阶电路的零输入响应在一阶电路中，若

4、所有独立源（激励）为零，仅由储能元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。7.3.1RC电路的零输入响应图7.5一阶RC电路的零输入响应在换路后，电容电压uC(t)和电流i(t)分别由各自的初始值uC(0+)=US和i(0+)=US/R随时间t的增大按相同的指数规律衰减变化，当t→∞时衰减到零，达到稳定状态[uC(∞)=0,i(∞)=0]，这一变化过程称为过渡过程或暂态过程。显然电压和电流衰减的快慢取决于时间常数τ的大小，τ越大，电压、电流衰减的越慢；τ越小，电压、电流衰减的越快。7.3.2RL电路的零输入响应图7.6一阶R

5、L电路的零输入响应图7.7一阶RL电路的零输入响应iL、uL、uR的波形因此可总结一阶电路的零输入响应f(t)的求法归纳为以下步骤。（1）首先求出换路前电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)，利用换路定律求出换路后瞬间电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。（2）画出换路后t=0+时的等效电路，利用KVL、KCL、欧姆定律和元件的VAR求出所求电压或电流f(t)的初始值f(0+)。（3）画出换路后t≥0时的等效电路，求出电容或电感两端看进去的等效电阻Ro，确定出时间常数τ=RoC或τ=L/Ro。（4）利用

6、式（7-16）写出一阶电路的零输入响应f(t)的表达式。7.4一阶电路的零状态响应前节讨论了一阶电路的零输入响应，其本质是由储能元件的非零初始储能引起的。若动态电路储能元件的初始储能为零，而在外加输入信号（激励）作用下所产生的响应，称为零状态响应。本节仅讨论一阶电路在外加输入信号（激励）是直流电源时的零状态响应。7.4.1RC电路的零状态响应直流电压源US通过电阻对电容充电的电路如图7.10（a）所示，开关S闭合前电容未充电，即电容电压为零，故称电容处于“零初始状态”。图7.10一阶RC电路的零状态响应开关S闭合后瞬间，根

7、据换路定律，得uC(0+)=uC(0-)=0t=0时刻开关S闭合后，电容电压从初始值uC(0+)=0开始按指数规律充电，当t→∞时，进入稳态，其稳态值uC(∞)=US。7.4.2RL电路的零状态响应图7.11一阶RL电路的零状态响应一阶电路的零状态响应f(t)的步骤如下。（1）首先求出换路后电容元件或电感元件两端看进去的戴维南等效电路，即求出开路电压uoc和戴维南等效电阻Ro。（2）利用戴维南等效电路求出时间常数τ=RoC或τ=L/Ro。（3）由式（7-23）和式（7-31）写出uC(t)和iL(t)表达式。（4）求

8、出uC(t)和iL(t)后，再利用KVL、KCL、欧姆定律和元件的VAR求出其他支路电压和电流的零状态响应f(t)。7.5一阶电路的全响应7.5.1全响应的两种分解当一个非零初始状态的一阶电路外加激励时，电路中所产生的响应称为全响应。图7.14RC电路的全响应（1）全响应分解为暂态响应和稳态响应之和。全