DVD 在线租赁模型

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1、DVD在线租赁模型摘要：本文在分析数据的基础上，建立了购买DVD的量的数列模型和排队模型，利用优选法和计算机模拟的方法，解决了购买多少DVD才能达到服务要求，以及如何做到服务的及时性、公正性、广度和满足会员偏爱程度等以提高会员的满意度问题，用计算机模拟和优选法用大量的图表列出了问题要求的结果，较好地求解了各个问题。首先建立数列模型（一）确保一定时期内满足一定数量的会员租赁至少需要DVD的张数，其次建立排队与概率模型（二）解决一定数量的DVD分配致使会员获得最大的满意度，最后建立模型（三）综合解决购买数量以及进行分配获得最大满意度。关键词：

2、计算机拟合租赁满意度数列模型排队模型22一、问题的重述在线DVD租赁问题：根据库存量和会员的订单进行分发，会员每人每月租赁次数不超过2次，每次获得3张。观看完,免费寄回，继续租赁。试建立数学模型解决：1）根据调查与历史的数据总结，怎样购买DVD才能保证10万个会员至少50%的人能在一个月内看到该DVD？如果要保证在三个月内至少95%的会员租赁到DVD。2）根据20种DVD的库存量和会员100份在线订单，怎么分配使会员满意度最大？并列出前30位获取情况。3）根据表2的会员订单，作为网站管理者，如何决定每种DVD的购买量，以及如何进行分配才能

3、使一个月内95%的会员获得最佳满意？二、模型假设１）60％每月租赁DVD两次的会员和40％每月租赁一次的会员是服从均匀分布的。２）每月租赁两次的会员第一次租赁后能在较短时间内归还DVD，每月租赁一次的会员应到期满才还DVD３）老会员的退出与新会员加入的总数保持不变４）一个会员不重复借同一种DVD　５）DVD在借出的时候应不考虑丢失等人为因素造成的损失三、符号说明——第种DVD的张数——每月租赁两次DVD的人数百分比——每月租赁一次DVD的人数百分比——每月要求租赁DVD的总人数——每月实际租赁到DVD的人数——实际租赁到DVD的会员占总人

4、数的百分比22四、模型建立与求解模型一：根据问题的分析：个第种DVD在一个月内，首次借出可使个会员观看，根据假设，这其中有个会员在尽可能的时间内归还DVD，从而又有个会员租赁到DVD，使租赁到DVD的人数增加到，以此类推第n次租赁（一个月内）出去后，租赁到第i种DVD的会员总数为：借2次可使个会员观看；借n次可使个会员观看；借助于上述问题分析和假设我们可以得到相应方程为：N=（1）（2）当租赁过程频繁产生即时得到以下模型：（3）或4.1问题一的求解4.1.1保证在一个月内至少50%的会员能租赁到DVD的张数根据调查结果（表1）DVD名称D

5、VD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510表1对1000个会员调查的部分结果由此可算出10万个会员中愿意观看这些DVD的人数，如表3所示：DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD522愿意观看的人数2000010000500025001000表3推算的10万个会员观看结果根据上述模型（3）和表3数据，每种DVD要有50%会员租赁到，必有：（4）（5）（6）（7）（8）其中、、、、分别是五种DVD的张数，通过解（4）、（5）、（6）、（7）、（8）得：则要保证50%会员在一个月内看到DVD，每种DV

6、D需准备的张数依次如下表(表4)所示：DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5准备张数400020001000500200表4一个月内要准备的DVD张数4.1.2保证在三个月内至少95%的会员能看到，则所需DVD的张数假设每月租赁两次的会员应尽快归还DVD，每月租赁一次的会员到月末才归还DVD，则到月未所有租赁的DVD都已归还，则有三个月有95%以上的人能租赁到DVD的模型为：（9）22求解得：（10）（11）（12）（13）（14）其中、、、、分别是五种DVD的张数，通过解（10）、（11）、（12）、（13）、（14）得：则

7、要保证95%会员在三个月内看到DVD，每种DVD需准备的张数依次如下表（表5）所示：DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5准备张数25341267634317127表5三个月内要准备的DVD的张数4.2问题二的求解4.2.1使会员获得最大的满意度，DVD分配的模型及求解：要使会员有较高的满意度，首先必须做到：①满足偏爱DVD的程度，即表示会员偏爱程度懂得三张DVD的数值和（以下都称和值）尽可能小；②服务要有公正性，即每个会员的和尽可能接近，由此建立模型二：模型二（见图（一））：22无有结果根据优化原则，将已分配到等待会员的DV

8、D根据和值最小原则进行优化调整。判断有无存在等待分配的会员根据满意度最大原则与和值最小原则进行第三次分配根据满意度最低原则与和值最小原则进行第二次分配根据最大偏爱度进行第一次分配开始具体程序及