dvd在线租赁问题数学模型

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1、数学模型DVD在线租赁问题数学模型(CUMCM2005-B题)华东理工大学鲁习文问题提出1问题分析2假设条件3模型建立与求解4模型评价5DVD在线租赁问题数学模型DVD在线租赁问题数学模型DVD在线租赁问题数学模型随着信息时代的到来,电子商务已成为一个重要的商业途径。在线DVD租赁就是其中一种典型的经营方式，但在实际的经营过程中还是存在很多问题。下面我们从复杂的现实情况中考虑一个典型的情景。鉴于业务量的考虑，网站有必要采用会员制度，顾客需缴纳一定数量的月费成为会员。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就能立即了解他们的需求，并通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的

2、订单内容包括他对哪几张DVD感兴趣，对不同的DVD的偏爱度，用数字表示。这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。问题提出DVD在线租赁问题数学模型为深入研究网站的经营策略，我们从以下几个角度由浅入深得进行考察：1）至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到？若要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢？1、由于DVD的更新速度很快，网站必须

3、时常更新现有产品，因此在现有会员中随机抽取1000个会员进行调查，以得知愿意观看不同DVD的人数（表1.1给出了其中5种DVD的数据）。虽然网站规定每位会员每月只能借两次DVD，但从历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。现在我们假设网站现有10万个会员，并已经知道会员对DVD的需求，以及会员每月订DVD的规律。问题是应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢？DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510表1.1对1

4、000个会员调查的部分结果问题提出DVD在线租赁问题数学模型为深入研究网站的经营策略，我们从以下几个角度由浅入深得进行考察：1）至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到？若要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢？2）如何对手中已有的DVD进行分配，以使所有会员的满意度和达到最大。2、尽可能多的满足会员是经营中的一大目标，但每个会员对不同DVD的偏爱度是大相径庭的，虽然他们都对该DVD下了订单，但最后得到该张DVD收到的效果差别很大，所以还要考虑会员满意度的问题。表1.2列出了网站中20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在

5、线订单。如何对手中已有的DVD进行分配，以使所有会员的满意度和达到最大？D001－D020表示20种DVD,C0001－C0100表示100个会员，会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。表1.2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002D003D004…DVD现有数量812210…会员在线订单C00010020…C00021090…C00030600…C00040000…C00055000…………………问题提出DVD在线租赁问题数学模型为深入研究网站的经营

6、策略，我们从以下几个角度由浅入深得进行考察：1）至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到？若要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢？2）如何对手中已有的DVD进行分配，以使所有会员的满意度和达到最大。3）作为网站经营管理员，如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大呢？问题提出3、在实际的经营过程中，不可能像刚才讨论的两个问题这么简单，我们不可能将顾客的满意率与他们的满意度割裂开来分开研究，可以说这是两个问题是相互牵制的关系。假设表1.2中DVD现有数量全部为

7、0。作为网站经营管理人员，如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大呢？只有弄清楚这个问题，我们才能初步的对DVD在线租赁问题有个认识。DVD在线租赁问题数学模型问题一类似于“货物存储问题（Inventoryproblem）”，基本思路是跟踪DVD在一个月（三个月）内的流动情况，目标是计算出DVD的流转次数，然后再结合满意率要求得出所需准备的DVD数量。问题二类似于“分配问题”或“指派问题（Assignmentproblem）”