dvd在线租赁问题50738

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1、B题：DVD在线租赁第十三组执笔人：侯慧慧16B题：DVD在线租赁摘要在线租赁是信息时代发展的必然趋势。在租赁过程中，网络经营者主要关注的预测、购买和分配。针对问题一，利用需求预测得到观看DVD的人数服从二项分布，并计算出多种可靠度下购买DVD的数量(见文中表2、表3)。问题二中，使会员的满意度和达到最大，由此可以得到目标函数为：（其中表示第个会员是否分配到了第种DVD，表示第个会员得到第种DVD的满意度）。建立一个线性规划模型，得到问题二的分配方案，并计算出前30位会员的分配结果（见文中表4）。而对于问题三，。假设每种DVD的购买数量和其会员总偏爱程度成正比，于是对于某个需购买D

2、VD总数，可以按照偏爱程度的比例确定每种DVD需要购买的数量，目标函数为：（其中表示修正偏爱指数矩阵，是变量，表示是否把第种DVD分配给第个会员）。然后按照0—1规划模型进行第一次分配。接着用数值模拟的方法随机取60％的会员一个月租赁两次DVD，并把归还后的DVD用0—1规划模型进行第二次分配，最终计算得到会员相应的满意度，从而给出了网站准备的DVD总数和会员在一个月的满意度之间的关系，并建议网站准备2300张左右的DVD，使得会员一个月的满意度达到0.8左右。；问题四是设计出一种DVD的需求预测、购买和分配的数学模型使得网站能够持续发展，即满意度尽可能大，同时利润也尽可能大，模型

3、如下：（其中，表示第个会员对种DVD选择与否；表示会员对种DVD的偏爱度；表示会员月会费；表示每一张DVD的价格；表示会员人数；表示DVD数量）。最后，本文还对模型进行了恰当的评价。关键字：简单随机抽样0-1规划数值模拟16一、问题的重述这是一个在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD

4、之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）题中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单

5、，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。3）假设题中表2DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）作为网站的经营管理人员，在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型进行解答。二、基本假设与符号说明2.1基本假设(1)假设问卷调查所得数据符合统计规律；(2)假设邮寄时问可以忽略不计；(3)假设不同会员对某种DV

6、D的偏好指数是相互独立的。同一会员对不同种DVD的偏好指数也是相互独立的；(4)以一个月为一个周期，考虑在一个周期内DVD的租赁情况；(5)一个周期结束，所租赁出的DVD全部归还网站，不影响下一个周期的租赁；(6)会员只有在将第一次租赁的三张DVD还回网站之后，才能进行第二次租赁；(7)每个会员同一种DVD只租赁一次；(8)DVD在租赁过程中无损坏；(9)网站不会将DVD租借给对此满意度为0的会员；(10)容许会员得到的DVD数量少于3张；(11)假设每种DVD需要购买的数量和该DVD的对应的非负修正偏爱指数的总和成正比；2.2符号说明　网站第种DVD的购买量16　会员租赁第种DV

7、D的概率第个会员是否租赁第种DVD第个会员是否分配到了第种DVD第个会员对第种DVD的偏爱程度第个会员得到第种DVD的满意度表示第种DVD对应的非负修正偏爱指数的总和表示顾客对第种DVD的偏爱程度三、模型的建立3.1问题一设随机变量.显然随机变量服从两点分布，即，其中的取值见表1.根据网站问卷调查的这些统计数据，可以得到网站会员租赁这些DVD的概率（频率是概率的近似值）。表1会员租赁5种DVD的概率DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5第张DVD被租赁的概