dvd在线租赁的分配问题

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1、DVD的在线租赁【摘要】本文研究的是DVD在线租赁，购买和分配问题。通过对问题进行合理的假设，将问题简单化，引入0-1变量，在满足约束条件下建立模型，利用软件求解。针对问题一，以每种DVD为对象。利用概率统计，求得愿意看五种DVD的人数。对租赁每种DVD的人数进行约束分析，以每种DVD的购买量最小为目标建立线性整数规划模型。求解得出每种DVD的具体购买量。针对问题二，不考虑会员租赁两次的情况，对目前的DVD进行分配。引入两种0-1变量分别表示会员是否获得DVD和该会员获得哪种DVD。利用已给的偏好程度,取非零数值的倒数和0表示会员对DV

2、D的满意度，以会员对所得DVD的满意度最大为目标，建立最优化模型，求解得知DVD的具体分配情况。针对问题三,假设会员只租赁1次，仍引入两种0-1变量。根据会员的偏爱程度确定每种DVD的购买量范围，以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划模型,并将DVD购买量最小转化成约束条件。求解得知20种DVD的购买量依次是17，10，16，15，11，19，15，16，19，16，16，14，15，11，15，15，14，17，7。关键字：满意度0-1变量双目标规划1问题重述考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员

3、，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，6

4、0%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在线订单，对这些DVD进行分配，使会员获得最大的满意度。并具体列出前30位会员分别获得哪些DVD。3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，

5、才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大。2问题分析根据题目要求,对DVD在一月内所利用的次数进行合理的假设,利用软件求解。问题一中，利用概率统计，通过对随机选取的1000个人进行问卷调查，得到愿意观看这五种DVD的人数。根据历史数据，得出每种DVD中一月内租赁1次和2次的人数。一个月内租赁1次的会员在该月末归还，租赁2次的会员最后一次也必须在该月末还。分析租赁每种DVD的人数，分别以满足会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD和三个月内至少95%的会员能够看到该DVD为约束条件，以每种DVD购买量最小为目标，求出

6、每种DVD的最小购买量。问题二中，针对当前DVD的分配，不考虑会员租赁2次的情况。考虑到DVD的数目不够，引入2个0-1变量，分别表示会员是否获得DVD和获得哪种DVD。将表示会员对20种DVD偏好程度的数字（除0以外）取倒数，作为会员对各种DVD的满意度。在满足条件时求解，可得会员对所得DVD的最大满意度及此时DVD的分配情况。问题三中，只考虑会员租赁1次。以DVD购买量最小和会员满意度最大为目标建立双目标规划。统计表2中会员所喜欢的DVD张数，由于DVD购买量不超过该数，将DVD购买量最小转化为约束条件。引入0-1变量表示会员是否获

7、得DVD，对保证95名会员得到作出约束分析。再引入0-1变量，表示会员获得哪种DVD。会员对每种DVD的需求张数不小于该种DVD的购买量。3问题假设1．不考虑会员提交订单、网站邮递、看DVD以及看完DVD邮回所用去的时间。2．每个月内每个会员都租赁DVD；3．问题一中每个会员当月如果不再需要租赁，该DVD月底寄回；4．假设会员选择的DVD之间互不影响5．问题二,三中在一月内每张DVD只被一名会员利用4重要符号说明一月内租2次且第一次租赁DVD的人数一月内租1次且第一次租赁DVD的人数每月租赁2次DVD且租赁归还得DVD的人数每月租赁1次

8、DVD且租赁归还DVD的人数愿意观看前五种DVD的相应人数第种DVD的数量第种DVD的购买量5模型的建立和求解5.1问题一5.1.1模型的准备Ø愿意观看DVD人数的求解运用概率统计知识，从总体（10万会员）