数学建模 dvd租赁在线租赁问题

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1、DVD租赁问题摘要我们通过分析题目可知，在租赁过程中，网络经营者主要关注DVD的购买和分配。根据题目所提出的要求，本文针对在线DVD租赁问题中的订购、分配等问题进行了研究，建立了DVD的购买和分配0-1规划模型，给出了该问题的优化方案。问题一：通过对调查问卷的整理分析，我们得到了1000个会员对于其中5种DVD愿意观看的频数。因此我们认为愿意观看各种DVD的人数服从二项分布，从而计算出在多种可靠度下应该购买DVD的数量，见表一。表一：（在多种可靠度下应该购买DVD的数量）：可靠度DVD1DVD2DVD3DVD4DVD580%7038352917718

2、9036099%710435781807916375问题二：题目要求如何进行分配，使会员获得最大满意度。所以我们以会员的标准最大满意度为目标函数，建立一个0—1规划模型，得到分配方案，并使用软件LINGO编程求解。得到最大满意度89.13%，和前30位会员的分配方案（见表五）。问题三：我们以会员的最大满意度和网站的最小购买量建立双目标函数。考虑到60%的会员在一个月内由于两次租赁，而致使一部分DVD可被重复利用，因而，我们采用了分两个阶段购买的方案，在每个购买阶段都建立了双目标整数规划模型，利用lingo求得应购买3066张。从而使实际购买量比网站原

3、来的拥有量小，并且使会员的满意度达到了99.38%。问题四：我们对新出的DVD进行市场需求预测；利用市场预测选取购买方案，最后按会员在线的订单进行合理分配。在这个过程中，我们追求获得最大收益。因而一方面减少购买DVD所需的成本，另一方面最大化满足各会员的需求。关键词：二项分布、0-1规划、双目标规划、满意度一、问题重述许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核，为顾客提供更为周到的服务。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购

4、DVD租赁服务。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数。此外，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DV

5、D的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的数据格式示例如下表2，具体数据请从，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员分别获得哪些DVD。3）假设表2中DVD的现有数量全部为0。经营管理人员应如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需

6、求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。二、模型假设1、忽略DVD租赁过程中的磨损；2、假设以一个月为一个周期，考虑在一个周期内DVD的租赁情况；3、假设一个会员在一个月内租赁到想看的DVD的时间不影响其满意度；4、假设会员只有将第一次租赁的DVD返还网站才能进行第二次租赁；5、假设一个周期结束，所有的DVD全部归还网站，不影响下一个周期的租赁；6、假设每一个会员同一种DVD只租赁一次。三、符号说明：购买j种DVD光盘的数量：租赁j种DVD光盘的频率：第i人是否租赁j种DVD光盘b：第i人是否租赁到

7、j种DVD光盘的满意度：第i人对j种光碟的偏爱程度四、问题分析题目中主要研究的是：网站对DVD的购买和分配问题，因此我们通过预测，建立模型，最后求解可以帮助网站进行合理购买以及对DVD的分配方案。使得会员得到最大的满意度。问题一：该网站会员中至少50%的人在一个月内能够看到该DVD，为了尽可能使商家购入少的DVD以满足需求，本文先假设在一个周期内网站内的会员对光碟都进行一次性租赁，根据可靠度的不同，求出各个可靠度下的结果。然后再根据有60%的会员每月租赁DVD两次，将所得结果按一定比例减小。问题二：这是一个最优分配的问题。根据各个会员的偏爱程度不同，

8、网站对DVD进行分配，建立以满意度为目标的函数，在DVD数量一定的前提下，使其合理的分配，使目标函数达到最大