dvd在线租赁问题的研究

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1、DVD在线租赁问题的研究【摘要】本题主要研究的是网站为会员租赁DVD的问题，通过对题目所给表格数据的分析，用建立数学模型和最优化模型的方法来为网站解决最佳购买DVD数量和以最大限度的使订单会员获得满意为会员分配现有DVD，最后以购买最少量的各DVD来使会员都能看到想看的DVD并且使会员的满意度最大。针对问题一，网站以购买最少数量的各DVD来保证订单会员中50%能够看到该DVD，分两种情况来考虑。对网站来说要考虑两种租赁方式的人员，而网站在满足的人数一样的情况下，优先考虑一月租赁两次的人员可以减小购买

2、各DVD的数量，对照表一所给数据计算出问卷调查1000个会员中愿意观看各DVD的会员比值，以100000会员为基数乘以计算出的各比值，得到的数就是100000个会员中愿意观看各DVD的会员数，各人员数再分别乘以50%就是该网站需要考虑的每个月租赁两次的各会员数，因为网站只考虑每月租赁两次的情况，所以各DVD所需的数量就是各会员数的一半。根据第二问的要求，要保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD，首先优先考虑60%的会员每月租赁两次的情况，根据第一问的算法分别计算出各DVD所需的数量，在考虑剩

3、下的35%的每月租赁一次DVD会员所需各DVD的数量，两种情况的各DVD数量之和除以三就能保证三个月内至少95%会员能够看到该DVD。最终结果为：DVD1需要4333张DVD2需要2167张DVD3需要1084张DVD4需要542张DVD5需要217张。根据问题二的要求，针对网站现有20种DVD的数量和网站当前需要处理的100位会员的在线订单，通过建立最优化模型对现有的DVD进行最佳的分配，使得会员得到DVD时的满意度最高。以会员满意度最大为目标，每位会员每次租赁只能得到三张DVD，全部会员租赁的D

4、VD总数不得大于网站现有的各DVD的总数，建立最优化模型求解出最佳分配方案。通过LINGO编程求解（见附表一），最终得到网站对现有DVD的分配方案，前三十位会员分得各类DVD（见图六）。针对问题三的研究参考表二，假设DVD中现有数量全部为0，根据在线会员对于每种DVD的喜爱程度我们能够确定当一个月内95%的会员的满意度达到最大时DVD的实际数量。其目标函数与第二问相同，都是求会员的满意度最大；其约束条件中除了对于人选择DVD的限制外，还应对DVD的总数做出限制。其题中要求是使一个月内95%的会员的满

5、意度达到最大，如果每位会员每次选择3张DVD，则至少有95*3的DVD供会员进行选择；则最多有100*3的DVD供会员进行选择。且满意度达到最大。利用LINGO编程求解（程序见附表二），得到网站在一个月内满足95%的会员满意观看DVD的分配方案（见图七）。关键词：优化模型   最大满意度  LINGO编程一、问题重述一）、问题的背景：随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是

6、一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之

7、后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。二）、问题的提出:1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2）

8、表2中列出了网站手上20种DVD的现有张数和当前需要处理的100位会员的在线订单（表2表格格式示例如下表2，具体数据请从http://mcm.edu.cn/mcm05/problems2005c.htm下载），如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分