dvd在线租赁问题的模型分析

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1、DVD在线租赁问题的模型分析摘要针对题目要求本文采用逐层深入的方法，从计算DVD购买量、按照购买量分配DVD、计算DVD购买量并且分配再核实购买量，最后考虑其他的因素，确定一套DVD网上租赁的原则.问题一，以DVD在线租赁为背景，利用概率论中数字特征等知识，通过对历史数据进行分析，结合DVD周转周期，以等概率模型计算，求得最后每种DVD购买量.问题二，建立对DVD分配方案的指派模型，以会员满足度最大为目标函数，使用贪婪算法对其求解，并最终得到分配方案：（见表7）会员号分配得到的DVD编号C00188298…………问题三，选取调查表中偏好靠前的张DVD，得到暂定购买量，并对其进行初次分配及二次分

2、配，变换K的取值排列，得到6种方案，在两次分配均满足95%以上的会员得到的DVD均在其订单中的基础上，选择实际DVD量最少的方案，并得到最终各DVD购买量：（见表9）DVD编号D001D002D003D004D005D006D007…购买量23323334282830…问题四，加入考虑不同租赁会员的归还时间，运用排队论泊松分布的特征函数等知识，计算得到不同租赁会员归还时间的数学期望，得到更为符合实际的DVD周转周期，从而进一步确定需要购买的DVD数量，并通过简化问题三模型，得到最终DVD购买量，并向网站管理员提出：鼓励更多会员租赁两次，有助于节省网站DVD购买成本.关键词：数字特征；周转周期；

3、指派模型；贪婪算法；泊松分布1问题重述28随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一.许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务.例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务.这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务.考虑如下的在线DVD租赁问题.顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务.会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求.会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的.网站会根据手头

4、现有的DVD数量和会员的订单进行分发.每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD.会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁.请考虑以下问题：1）网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（题目给出了其中5种DVD的数据）.此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次.假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够

5、看到该DVD呢？2）表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员分别获得哪些DVD.3）继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0.如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4）如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型.2问题分析本题对网站会员的租赁次数进行统计，得到租赁2

6、次的会员占总人数的60％，租赁1次的会员占总人数的40％，因而可以利用概率论，得到会员不同租赁行为的概率，从而确定DVD的需求量以及分配情况.28在问题一中，以抽样方式，得到1000个会员对5种新DVD的需求量，并通过选择不同租赁方式的会员占总会员的百分比得到各种DVD的周转周期，再与题目提供的抽样结果结合，得到满足不同会员需要所需要购买的DVD数量.对于问题二，对DVD进行分配的目标函数为：总偏好数值最小，因而对表二的会员订单进行分析.由于订单是以数字越小表示越高的偏爱程序，同时以0作为不感兴趣的标志，因而不利于目标函数的建立.故对表二的数据进行处理，对不在会员订单范围内的DVD，记其偏好为

7、11，建立从1到11偏好逐渐减少的偏好数值.其次，根据每月最多2次租赁，每次租赁3张DVD，得到目标函数的制约条件.由于本模型已有数据众多，不适合应用LINGO软件进行求解，因而根据现有DVD数量，选用指派问题中的贪婪算法进行求解.并列举前30名会员的分派情况.问题三为问题二的进一步细化，首先定义只有当分派的3张DVD均在会员的在线订单中才记为满足该会员的观看要求.再对表二的数据进行简化，取各会员