dvd在线租赁问题的分析与解答

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1、DVD在线租赁问题的分析与解答摘要：本文是对DVD在线租赁问题进行研宂。我们先假设网站的运行方式为：要求每种DVD的张数使其满足题目要求，我们首先假定一种归还模式，即借两次的会员15号前归还一次，月底归还第二次；借一次的会员在月底归还。在此前提下针对各种DVD愿意观看人数，利用lingo进行求解达到最人满意度吋的分配方案，并且确定在达到最大满意度时每种DVD的张数。对于问题一，利用所提供的数据建立满足条件的模型求出DVD1至少6250、DVD2至少3125、DVD3至少1563、DVD4至少782、DVD5至少313才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能看到；这五种DVD满

2、足：DVD1至少3959、DVD2至少1980、DVD3至少990、DVD4至少495、DVD5至少198才能保证在三个月闪至少95%的会员能够看到该DVD。对于问题二，利用0-1变量对光碟分配进行刻画，分到光碟记为1，否则记为0。再利用运筹学中供过于求的运输问题思想对各个变量满足的条件进行界定。对满意度进行定义，把每个会员对各张DVD的订购需求转化为满意度，再对每位会员满意度求和，和数最大时即为题目所求。对于问题三，因为既要满足一个月内的满意度最大，又要求出满足一个月内95%的会员得到他想看的DVD时网站提供DVD的数目最小，所以属于多目标规划问题，我们在预先规定网站租赁运行模式的基础上

3、利用多目标理论进行求解，得到满足要求的最佳分配方案和100种DVD各自的数目。一、问题的重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现冇的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张

4、DVD。会员看完3张DVD之后，只需耍将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担)，就可以继续下次租赁。请考虑以下问题：(1)网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数(表1给出了其中5种DVD的数据)。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，XI*能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个刀内能够看到该DVD。如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢。表1对1000个会员调査的部分结果DVD名称DVD1DVD2

5、DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510(2)木题列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度。请具体列出前30位会员(即C000广C0030)分别获得哪些DVD。(3)继续考虑表2,并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD,并且满意度最大。二、问题的分析对于问题一，耍求每种DVD的张数使其满足题目耍求，我们首先假定一种归还模式，即借两次的会员15号前归还

6、一次，刀底归还第二次；借一次的会员在月底归还。根据所给数据利用五种光碟租赁之间数目的独立性建立满足条件的模型即可解出。对于问题二，要求探求DVD的分配模式使会员获得最大满意度，我们先对满意度进行定义，然后用0-1变量对DVD分配情况进行刻画，若分得DVD记为1,否则记为0,再利用DVD供给和订单要求建立求和优化模型进行求解。对于问题三，因为掌握的数据只有1000张订单，我们首先利用概率论知识分析订单中的数据，在规定网站运行模式的基础上，对两个目标进行分别设定，最后利用运筹学屮大M调和关系系数的方法整合成一个目标，利用所给条件进行最优求解。三、模型假设与符号说明1.模型假设(1)网站的运行模

7、式为：借两次的会员在15号前还第一次，第二次归还在月底，借一次的会员在月底还。(2)网站发给客户的所DVD都是自己喜欢的，即客户订单中所要求的DVD,发货时不存在发错现象，若出现缺货现象则不发货。(3)假设网站在每次会员提交的订单中对每种DVD的征订不会有较大差别，即各种DVD征订的比例不会有较大差别，保持恒定。2.符号说明符号说明xij网站发给客户f第y张DVDcij客户i对第张DVD的满意度z网站在发货时的总体满意度