dvd 在线租赁模型的建立与分析

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1、2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银DVD在线租赁模型的建立与分析摘要：DVD在线租赁业务在信息时代的今天正逐渐发展，并受欢迎。本文以某一DVD在线租赁业务网站的某些具体情况为例，对租赁业务部分环节进行分析，并建立模型解决了几个较典型的问题。问题一：认为调查表具有代表性，由调查数据的规律，得到愿意观看每种DVD的人数。假设DVD返还周期是30天。若会员要在一个月内借两次，就必须要在15天之前返还，此时一张DVD相当于两张来满足不同会员的需求。根据：D

2、VD的流动盘数≥要求满足的会员人数，解得到第①问DVD1=6250张，第②问DVD1=3959张。上方法得出的结果实际只是需购买量的上限，即最坏情况，因为它没有考察DVD租还的动态过程，鉴于此给出改进的方法二，首先找出两类会员租借期限服从的正态分布，再计算出会员平均租借期限的置信区间，根据期限换算出DVD月平均租借次数的浮动区间，再结合实际愿意观看人数算出购买量的浮动区间为DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5第1问[4530,4808][2265,2404][1133,1202][

3、567,601][227,241]第2问[2869,3045][1435,1523][718,762][359,381][144,153]问题二：在每个会员一次最多只能借3张DVD，每种DVD有数量的限制的约束下实现会员满意度达到最高和会员得到的DVD数量尽量为3的目标，基于此建立两个模型：多目标规划模型和改进规划模型。对于多目标规划模型，采用贪心方法思想求解，得到满意度之和为23860，配送出的DVD张数之和为2753，分配方案见表[3]。对于改进规划模型，用LINGO软件求解，得到满意度之和

4、为24746，分配方案见表[4]。前两种模型都没有保证每个会员必须得到3张DVD,只是追求满意度最大。而调整可行解模型是基于每个会员必须得到3张DVD的条件下，使满意度最大。模型的算法为：先找到满足约束条件的一个可行解，再不断的迭代调整可行解直到最优。满意度之和为24320，分配方案见表[5]。多目标规划模型的结果在满足最优度之和最大的目标下较优。调整可行解模型在满足会员必须得到3张DVD的目标下较优，并且一次分配中剩余较少。结合对本题的理解和实际情况，调整可行解模型最优。问题三：依据表[2]，

5、当偏爱度>4时，统计出愿意观看每种DVD的人数由问题一的思路，求出各种DVD的购买量（见表[6]），算出DVD的总张数为3562>3000。进一步利用问题2贪心算法的思想，得到结果如下：DVD总张数为3562，配送数量k为3000，剩余DVD的数量为562，百分比为15.78%，会员对配送出的k张DVD的满意度之和为27000，分配方案见表[7]。关键字：租赁0-1规划贪心算法LINGO软件12005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银DVD在线租赁模型的建

6、立与分析1.问题的重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。DVD在线租赁就是其中一种可行的服务，并广受欢迎。考虑具体问题。顾客缴纳月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员通过在线提交订单提出对哪些DVD有兴趣，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，它们基于其偏爱程度排序。网站会根据DVD数量和在线订单进行分发。网站政策为：会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张

7、DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑解决以下问题：1)网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查出会员愿意观看各种DVD的情况。此外，据历史数据，60%的会员每月租赁DVD两次，另外40%只租一次。给出一定数量会员，某些DVD，求至少准备的张数，保证希望看到各种DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到每一种DVD？继续做出：如果是95%在三个月内。2)给出某时刻网站DVD的现有张数和当前需要处理的在线订单。设计出对这

8、些DVD的分配方案使会员获得最大的满意度？3)继续根据在线订单，假设其中DVD的现有数量全部为0。作为网站经营管理人员，决定每种DVD的购买量，接着继续对这些DVD进行分配，使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4)作为网站经营管理人员，研究在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题。明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型。2.问题的分析由假设可知调查表的结果具有代表性，由表1我们可以得到每种DVD的愿意观看人数的比例，折合10万会员得愿意看每种DVD的人数。由于每人的