dvd租赁问题 数学模型

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1、DVD在线租赁策划与分析模型摘要本文结合美国当前最大的在线DVD租赁商Netflix公司的运营模式，提出了符合题目要求而且实际合理的基本假设，根据租赁商的租赁原则以及消费者的消费方式建立了相应的数学模型，很好地解决了题目中提出的问题。问题一中我们首先根据消费者的消费心理把会员租赁DVD的时间集中在一段不长的时间内，较容易地得到约束条件和目标函数，进而实现线性规划模型的建立与求解。在对问题二模型求解中，我们用MATLAB求解后不能得到标准的0—1型变量，基于此我们引入了“极限0—1型规划”，即对原来的结果进行近似处理得到标准的0—1型。并论证了在Ma

2、tlab中，此算法与经典0—1型规划相同或是极为接近。通过统计归纳，得出会员有意向租赁的DVD的分布状况，在不考虑费用的情况下，用贪婪算法简单合理地解决了问题三中如何购买DVD的问题，但由于贪婪算法本身存在缺陷性，所以最后一个问题中，以公司盈利为核心考虑内容时，进一步对模型优化。本文的主要建模思想是线性规划，包括整型线性规划。在问题二中证实了线性规划优于贪婪算法，在同一个满意度矩阵基础下，用0—1整型规划求得总的满意度为24764，而用贪婪算法求得总的满意度为23860。；关键词：线性规划贪婪算法极限0—1型规划经典0—1型规划１一.问题重述DVD

3、的在线租赁是网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员提供的日益专业化和便捷化的一种可行的服务。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。对于自己感兴趣的DVD，会员只需要在线提交订单，网站就会通过快递的方式满足其需要。同时规定每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD，会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的事先付过邮资的信封里，就可以继续下次租赁。网站是根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发，因此在处理订单和分发DVD的过程中网站需要解决的问题有下面几个：1)网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查100

4、0个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2)表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001—C0030）分别获得哪些D

5、VD。3)继续考虑表2，并假设表2中DVD现有数量全部为0。那么网站经营管理人员应如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4)作为网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。表1对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510表2现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单（表格格式示例）DVD编号D001D002D00

6、3D004⋯DVD现有数量10401520⋯C0016000⋯会员C0020000⋯在线C0030003⋯订单C0040000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯注：D001—D100表示100种DVD，C001—C1000表示1000个会员，会员在线订单用数字1,2,⋯表示，数字越小表示会员的满意度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。（表2数据位于文件B2005Table2.xls中）２二.问题背景随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，DVD的

7、在线租赁就是一种可行的服务。于1999年成立的Netflix是美国最大的在线DVD租赁商，占据了95%的市场份额，其主要的经营形式是向注册用户索取一定的月租费，当用户在网上选择好要租赁的DVD之后，Netflix再把DVD邮寄给用户，用户可以无限期地保留DVD，不必担心逾期罚款。想看其它电影时，只需将手中的DVD盘放入由该网站预付邮资的退还信封中寄出，1周之内，就会收到想要的新DVD盘了。Netflix的这种[1]经营模式通过图一具体表现：图1租赁商要为拥护提供专业化的服务，那他就需要根据顾客对DVD的偏爱程度和顾客的在线订单，来决定如何分配手头现

8、有的DVD或者是购买现在没有的DVD，从而最大可能的满足顾客的要求，如何实现这个就是一个需要解决的现实问题，这就需要为其建