dvd在线租赁业务中的数学模型

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第22卷第7期工程数学学报v01．22No．72005年l2月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSDec．2005文章编~-：1005—3085(2005)07—0113—04DVD在线租赁业务中的数学模型谢金星(清华大学数学科学系，北京100084)摘要：2005仝崮人学生数学建模竞赛B、D题背景是DVD在线租赁业务。本文对竞赛论文中出现的主要模型和方法进行简要介绍和分析，并指出以此为背景还有很多问题可以继续研究关键

2、词：DVD在线租赁：数学建模竞赛分类号：AMS(2000)62J05中囱分类号：O212．1文献标识码：A1引言2005全国大学生数学建模竞赛B、D题背景是DVD在线租赁业务，由亚马逊公司全球供应链运营副总裁于刚先生提供。于刚先生同时还是美国德州大学奥斯汀分校管理学院JackG．Taylor讲席教授，他的理论研究课题主要从应用中产生并直接返回到应用中，已成功申请到多项美国专利。于刚教授于1995年创建美国科莱科技公司(CALEBTechnologiesCorp．)并任董事长和总裁，他十多年来开创了实时运作

3、管理的新领域并成功地将其应用于航空管理，2001年为美国大陆航空公司所创造的价值超过6000万美元，荣获2002年度运筹与管理科学应用FranzEdelman奖，这一奖项被认为是运筹与管理科学应用的“世界杯”『11。于刚先生目前所在的亚马逊英国公司(amazon．CO．uk)正在开展网上DVD在线租赁业务，市场潜力很大，但竞争十分激烈，例如在美国已经有netflix．com和blockbuster．com等、在欧洲已经有lovefilm．com等著名公司。众所周知，以尽可能低的成本向用户提供尽可能优质的服

4、务，对赢得竞争至关重要。在企业的实际运营中，对降低成本和优质服务的内容、手段可以有很多不同的理解，而且与企业的几乎所有业务流程相关联，是高度综合、非常复杂的问题。这次赛题中的问题只能看成是实际运营中几个关键问题的非常粗略和理想化的简化版本，例如问题中的数据规模似乎已经不算小了，但与实际相比较仍然是小很多(实际中很多公司租赁的DVD多达几万种，用户多达几十万甚至几百万，有的公司还包括多个配送中心)。题目中主要要求解决以下几个问题：题中(1)、(2)问分别考虑购买和分发子问题，第(3)问则同时考虑购买和分发，

5、第(4)问要求参赛队自己提出新问题和尝试建模和求解。问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到DVD在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。对题目思考的深度和广度不同，也就可能理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此一篇好的论文应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。2网站购买DVD的最优数量这里仅针对一个月的情况对参赛论文中出现的几种主要模型和方法进行介绍，三个月的情况可相应考虑，只是由于需要考虑的时间阶段数增加，算法更复杂一些。解决本

6、小问时遇到的维普资讯http://www.cqvip.com114工程数学学报第22卷第一一个假设可能就是每种DVD应该独立考虑，因为题中仅给出了其中5种DVD的需求预测，显然不是网站用于出租的所有DVD，而且也没有说明他们之间的关联性。题中要求保证希望看到该DVD的会员中至少50％在一个月内看到该DVD，故首先应弄清希望看到该DVD的会员数量。对问卷调查数据普遍的一种理解方式是由此得到该DVD被选中的概率(记为p)，设网站的会员总数为n，则该DVD的需求可看成二项分布S(n，P)题中要求的虽然是“保证”

7、其中至少50％在一个月内能看到该DVD，但由于抽样调查的随机性，这种保证可理解为在一定置信水平下的保证，即在一定置信水平下计算希望看到该DVD的会员人数的上限M。很多论文将DVD的需求看成是常数而不是随机变量，相当于认为上限等于二项分布的均值，不太合理。在n较大时，该DVD的总需求也可用正态分布N(np，npq)近似(q=1一P)，不过是否进行这一近似对本题并不是本质的。确定该DVD的购买数量时，一种简单的想法是先确定每张DVD在一个月内可被重复使用的次数。这显然也是随机变量，可以对它进行不同的估计，不同

8、论文之间差异较大。题中只说明3"60％的会员每月租赁DVD两次，而另~b4o％只租一次，一种简单近似方法是认为1个月该DVD可重用次数是0．6*2+0．4"1=1．6次，这相当于对每月租赁两次的会员把一个月简单地分成前半个月和后半个月两个阶段进行处理。如果假设租出去的DVD的返还率在总体上相对稳定，u04o％的会员每天有1／30[~概率归还，60％的会员每天有1／15的概率归还，结果是一致的。有的论文通过对网站事先是否知道哪些