DVD在线租赁

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1、DVD在线租赁（B）摘要本论文就题目所给的信息和附表所给的数据确定了各种DVD在线租赁的题，并对此建立了合理的线性规划模型，对各种DVD进行分配，以使每位会员获得最大的满意度。问题一解答：1、DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到的各DVD的数量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5数量6302316415918023262、DVD的会员中至少95%在三个月内能够看到的各DVD的数量DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5数量399120041008508207问题二解答：使会员获得最大的满意度的前3

2、0位会员所获得的DVD：人员1D008D041D098人员16D055D084D097人员2D006D004D062人员17D047D051D067人员3D032D050D-80人员18D044D060D078人员4D007D018D041人员19D066D084D086人员5D011D066D068人员20D045D061D089人员6D019D053D066人员21D045D050D053人员7D008D026D081人员22D038D055D057人员8D031D035D071人员23D029D081D095人员

3、9D053D078D100人员24D037D041D076人员10D055D060D085人员25D009D069D081人员11D059D063D066人员26D022D068D095人员12D002D031D041人员27D050D058D078人员13D021D078D096人员28D008D034D082人员14D023D052D029人员29D026D030D055人员15D013D066D085人员30D037D062D098关键字：DVD需求量线性规划中心极限定理置信水平一、问题重述本题是关于在线DVD租

4、赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回，就可以继续下次租赁。具体问题：1.历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对每种DVD来说，

5、应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2.网站手上有100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单。如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001~C0030）分别获得哪些DVD。二、问题分析1．从题干中可知“每个会员，每次获得3张DVD”，由此可在第二问的计算中，推出每个会员或者得到0张DVD，或者得到3张DVD。2．通过“60%的会员每月租赁DV

6、D两次，而另外的40%只租一次”可采用悲观的估计：60%的DVD只可流转两次，40%的DVD只可流转一次。由此算出一个月DVD的平均流转次数。3．由于愿意观看DVD的人数，服从二项分布，利用中心极限定理可以将其简化为正态分布求解。4．由表1可以求出会员愿意观看各种DVD的各个概率由表2可知每个会员对各种DVD的满意程度三、模型假设1、附件调查表中的数据真实可靠；2、DVD租赁的会员置信水平为90%；3、3个月内DVD的流转速度是1个月内DVD的流转速度的3倍；4、1个月内60%的DVD只可流转两次，40%的DVD只可流

7、转一次；5、从十万名会员中取出的1000名会员对5种DVD的偏号完全可以代表全体会员对5种DVD的偏好。四、符号说明：会员愿意观看第i种DVD的概率：抽样调查的1000人中愿意观看第i种DVD的人数：一个月内DVD的流转次数：60%的DVD的一个月的流转次数：40%的DVD的一个月的流转次数：3个月内的DVD的流转次数：全体会员中愿意观看第i种DVD的人数：全体会员人数：DVD租赁的置信水平：DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到的第i种DVD的需求量：一个月内能看到的会员比例：DVD的会员中至少95%在三个月内能

8、够看到的第i种DVD的需求量：三个月内能看到的会员比例：第j个人获得的数量：第j个人对第i种DVD的满意度：第j个人取得第i种DVD的数量：第i种DVD的总数量：目标函数：0-1函数五、模型建立与求解问题一：网站对十万会员中愿意看各DVD进行估测最多需要提供多少五种DVD的数量能够满足会员的需求进行模型建立。1.解决“每种DVD应