【培优练习】《探索与表达规律》（数学北师大七上）

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1、《探索与表达规律》培优练习本课时编写：西安市文景中学王素梅1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A．38B．52C．66D．742.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）A．2n+2B．4n+4C．4n﹣4D．4n3.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（）．A.B.－1C.D.以上答案不对4.当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________．(用n表示

2、，n是正整数)n＝1　　　n＝2　　　　n＝35.,……，若符合前面式子的规律，则a+b=_____．6.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍长时的正方形．当边长为n根火柴棍长时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝________(用含n的代数式表示)．7.例计算：解：==.观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：8.小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄。”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄

3、．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由．10.将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）。（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5

4、个数；若不能，请说明理由。参考答案1.D解析：2×4-0=8；4×6-2=22；6×8-4=44；8×10-6=742.D解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．3.C解析：；；……4.解析：白色小正方形的数量为，黑色小正方形的数量为4n5.109解析：由题可得其规律为，所以a=99，b=106.2n(n+1)解析：n=1时，s=4=1×2×2n=2时，s=12=2×3×2n=3时，s=24=3×

5、4×2……7.解：由题得：原式===8.解：设小明年龄是x，则2(x－5)－×2(x－5)＋11＝x＋6(小明说的这个数是x＋6)．所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄。9.解：(1)第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子，第5个图形有18颗棋子，…第n个图形有3(n＋1)颗棋子．答：第5个图形有18颗黑色棋子。(2)设第n个图形有2016颗黑色棋子，根据(1)得3(n＋1)＝2016，解得n＝671，所以第671个图形有2016颗黑色棋子。10.解：（1

6、）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a．（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416．（3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85．