【教学设计】《探索与表达规律》（数学北师大七上）

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1、《探索与表达规律》教学设计本课时编写：西安市文景中学王素梅教材分析:探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。教学目标：1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。2.能力目标：培养学生的

2、观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重难点：【教学重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。【教学难点】用字母、运算符号表示一般规律。课前准备：见PPT教学过程：一、问题引入这是2016年3月的日历，你能填空吗？日一二三四五六123456781213141519202122262728293031【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。二、合作探究1.学生探究活动项目单：（1

3、）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？（3）用字母表示这种数量关系。（4）这九个数的和与中间数有什么关系？（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=__9a____可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。进一步挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单

4、位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的_5__倍日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在H形区域中,7个数的和等于正中心数的__7__倍.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在w形区域中,七个数的和等于中心数的__7__倍。我们发现

5、前面的图案都有一个中心数哦，而且都是对称图形。你有什么猜想？能不能设计更多的图形，发现更多日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！2.数字规律（1）任意写出一个两位数;（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;（3）求这两个数的和。这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y则原两位数为10x+y交换后的两位数为10y+x它们的和是11x+11y所以，它们的和一定能被11整除。【设计意图】教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经

6、历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。三、随堂练习（根据课堂时间和效果而定）1.小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小明是怎么知道的？2.用火柴棒按下图的方式搭三角形（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数357911（2）照

7、这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？搭n个这样的三角形需要（2n+1）根火柴棒。四、课堂小结1.探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊2、探索规律的一般方法：(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律。五、作业布置习题3.8第1题，习题3.9第2题教学反思：1．灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要