生物统计第七章 拟合优度检验

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1、拟合优度检验一、一般原理（一）什么是拟合优度检验？拟合优度检验（goodnessoffittest）是用来检验实际观测数据与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。（二）主要内容和注意事项1.主要内容1）一致性检验根据某一假设或模型检验观测数与理论数的一致性。例如：A：判断按照回归方程的预测值与实际值之间的符合程度。B：某一组数据的正态性检验。2）独立性检验根据检验两组数据之间的关联性或差异性来判断事件之间的独立性——没有假设和理论值。如：A：遗传学中检验子二代花色分离差异性检验。B：对照和处理之间的差异性检验。2.注意事项1）对上

2、述两种类型的检验均用χ2检验来实现。注意与显著性检验时的χ2检验的区别。2）χ2检验主要应用于次数资料的检验。3）χ2检验也会出现两种类型错误。K.Pearson根据的定义，根据属性性状资料的分布，推导出用于次数资料分析的公式上式中O为观察次数，E为理论次数，自由度为df.（三）χ2统计量的计算卡方分布～图7-1几个自由度的概率分布密度曲线由于分布是连续性的分布，而次数资料则是间断性的，所以用上式计得的值总是偏大，尤其当自由度df=1时，这种偏差会较大，故在计算时需要用的连续性矫正公式：当自由度大于1时，这时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于

3、5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为止。（三）拟合优度检验的一般程序1.分组2.计算理论值3.估计参数4.判断理论数的数目5.计算自由度：df=k-1-α6.假设7.计算统计量，作出判断四、适合性检验检验实得次数资料的次数与假设的理论次数是否相互符合的检验称为适合性检验。在适合性检验中，理论次数和自由度的计算：Ei=npidf=k-m在适合性检验中，无效假设为H0：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；备择假设为HA：实际观察的属性类别分配不符合已知属性类别分配的理论或学说。并在无效假设成立的条件下，按已知属性类别分配的理论或学说计算各属性

4、类别的理论次数。因所计算得的各个属性类别理论次数的总和应等于各个属性类别实际观察次数的总和，即独立的理论次数的个数等于属性类别分类数减1。也就是说，适合性检验的自由度等于属性类别分类数减1。（一）适合性检验的基本步骤1、建立假设。即无效假设和备择假设：H0:符合假设的总体分布，HA:不符合假设的总体分布。2确定显著水平3计算。在无效假设为正确的前提下，计算值。与查表得的值进行比较4结论，如果＜接受H0,否定HA（二）次数资料的适合性检验1、k=2组次数资料的适合性检验这种资料仅分成2组，即k=2，其总体分布为二项总体分布。无效假设H0:符合假设的二项分布，对HA：部符合假设的二项

5、分布。由于受到理论总次数等于实际总次数这一条件的限制，即∑Ei=N,因而约束条件数m=1,自由度df=2-1=1.故需用矫正公式。例8.1海棠种子发芽试验的结果列于下表，试检验该样本所属的二项总体与假设发芽率p=0.90的二项总体分布之间有无显著差异分组实际次数理论概率理论次数种子发芽种子不发芽352480.900.1036040合计4001.00400（1）直接法统计假设：H0：符合假设p=0.90的二项分布；HA:不符合假设p=0.90的二项分布显著水平：α=0.05检验计算：=1.5625df=2-1=1查分布表得右尾临界值=3.84推断：因=1.5625＜=3.84故接受

6、H0,否定HA,即该批海棠种子发芽试验的结果所属的二项分布与假设发芽率p=0.90的二项总体之间无显著性差异。（2）简算法对于k=2的次数资料O1和O2,欲检验其是否属于r:s的总体二项分布时，可以省略理论次数的计算，简化公式如本例==1.56252、k≥3组次数资料的适合性检验这种资料分3组以上，即k≥3，其总体分布为多项分布。无效假设H0：符合假设的多项分布。HA:不符合假设的多项分布。这种分布亦受理论次数等于实际总次数即∑E=N这一条件的限制。自由度df=k-1≥2，不用矫正公式。例8.2用乳白色和红色金鱼草杂交F2代的实验结果列于下表。试检验该样本所属的总体分布与假设理论

7、比率为1：2：1的多项分布之间有无显著性差异。分组实际次数理论概率理论次数乳白色粉红色红色2555200.250.500.25255025合计1001.00100（1）直接法统计假设：H0符合1：2：1对HA不符合1：2：2显著水平α=0.05计算：=1.5df=k-1=2查表得右尾检验临界值=5.99推断：因=1.5＜=5.99故接受H0,否定HA,即金鱼草杂交F2代的试验结果所属的总体分布与假设理论比率为1：2：1的多项分布之间无显著差异。2）简算法对于k≥3的次数资料，有下