3.1不等关系与不等式(2)

3.1不等关系与不等式(2)

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时间:2019-07-29

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1、不等式的性质不等关系与不等式(2)复习引入1.比较两实数大小的理论依据是什么?2.“作差法”比较两实数的大小的一般步骤?如果a>ba-b>0;如果a<ba-b<0;如果a=ba-b=0探究(一):不等式的基本性质思考1:若甲的身材比乙高,则乙的身材比甲矮,反之亦然.从数学的观点分析,这里反映了一个不等式性质,你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗?a>bb<a(对称性)思考2:若甲的身材比乙高,乙的身材比丙高,那么甲的身材比丙高,这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述?a>b,b>ca>c;a<b,b<ca<c(传递性)思考3:再有一

2、个不争的事实:若甲的年薪比乙高,如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款,则甲的年薪仍然比乙高,这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述?a>ba+c>b+c(可加性)思考4:还有一个不争的事实:若甲班的男生比乙班多,甲班的女生也比乙班多,则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述?a>b,c>da+c>b+d(同向可加性)思考5:如果a>b,c>0,那么ac与bc的大小关系如何?如果a>b,c<0,那么ac与bc的大小关系如何?为什么?思考6:如果a>b>0,c>d>0,那么ac与bd的大小关系如何?为什么?a>

3、b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bca>b>0,c>d>0ac>bd(可乘性)(正数同向不等式的可乘性)a>b>0>(n∈N*)思考7:如果a>b>0,n∈N*,那么an与bn的大小关系如何?思考8:如果a>b>0,n∈N*,那么与的大小关系如何?a>b>0an>bn(n∈N*)(可乘方性)(可开方性)探究(二):不等式的拓展性质思考1:在等式中有移项法则,即a+b=ca=c-b,那么移项法则在不等式中成立吗?a+b>ca>c-b思考2:如果ai>bi(i=1,2,3,…,n),a1+a2+…+an与b1+b2+…+bn的大小关系如何?

4、ai>bi(i=1,2,3,…,n)a1+a2+…+an>b1+b2+…+bn思考3:如果ai>bi(i=1,2,3,…,n),那么a1·a2…an>b1·b2…bn吗?ai>bi>0(i=1,2,3,…,n)a1·a2…an>b1·b2…bn思考4:如果a>b,那么an与bn的大小关系确定吗?a>b,n为正奇数an>bn思考5:如果a>b,c<d,那么a+c与b+d的大小关系确定吗?a-c与b-d的大小关系确定吗?a>b,c<da-c>b-d思考6:若a>b,ab>0,那么的大小关系如何?a>b,ab>0不等式的性质对称性—a>b传递性—a>b

5、,b>c可加性—a>b推论移项法则—a+c>b同向可加—a>b,c>d可乘性—a>b,推论同向正可乘—a>b>0,c>d>0可乘方—a>b>0可开方—a>b>0(nR+)(nN)bb+ca>b-ca+c>b+da>cac>bcc>0c<0acbnac>bd例1:应用不等式的性质,证明下列不等式:(1)已知a>b,ab>0,求证:;证明:(1)因为ab>0,所以又因为a>b,所以即因此(2)已知a>b,cb-d;证明:(2)因为a>b,cb,-c>-d,根据性质3的推

6、论2,得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d.(3)已知a>b>0,0b>0,所以即例2.已知a>b,不等式:(1)a2>b2;(2);(3)成立的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3A例3.设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是。A≥B(2)若-3

7、。18

8、式相加得-1≤9a-b≤20.性质1、如果a>b,那么ba.性质2、如果a>b且b>c,那么a>c.推论:如果

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