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时间:2018-07-18
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1、3.1不等关系与不等式(第一课时)天台育青中学赵德铃【教学目标】1、知识与技能:①了解现实世界和日常生活中的不等关系.②理解不等号的意义和不等式的概念,会用不等式和不等式组表示各种不等关系.③理解实数大小与实数运算的关系,会用作差比较法比较两个实数的大小.2、过程与方法:通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.3、情感与价值:通过感受和学习不等式知识,认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系,由此培养学生的辩证唯物主义思想.【教学重点】用不等式和不等式组表示各种不等关系.【教学难点】用作差比较
2、法比较两个实数(或代数式)的大小.【教学过程】一、课题引入由曹冲称象的故事,从等量关系引出不等量关系。二、新课讲解40(一)不等关系是普遍存在的列举生活中的几个含不等关系的例子,再由学生举例。1、右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h.2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s;3、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%.(二)不等式的概念6我们用数学符号“≠”,“>”,“<”,“≥”,
3、“≤”连接两个实数或代数式,以表示它们之间的不等关系.40用不等号(<,>,≤,≥,≠)表示不等关系的式子就叫不等式.(三)用不等式(组)表示不等关系1、右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h.汽车的速度v与40km/h之间存在不等关系,v≤40.2、中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度v理论上不小于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s;3、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,用不等式可以表示为:f≥2.5%p≥2.3%方法感悟:
4、1、等式表示不等关系是一种数学建模,准确理解题意,设定字母表示相关数量,是正确建模的关键.2、对具有多个不等关系的实际问题,要用不等式组来表示.知识探究(一):应用不等式研究含有不等关系的问题问题1某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?分析:不等关系是“销售的总收入仍不低于20万元”销售总收入=单价×销售总量则销售的总收入为:那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式:6问题2某钢铁厂要把
5、长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按照生产的要求,600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根500mm600mm限制条件根数xyy不能超过x的3倍长度500x600y4000方法感悟:1、分析好各不等关系的内在联系,是用不等式(组)表示不等关系的前提。2、在不等关系不容易提炼的情况下,可以借助表格使问题明朗化。你能证明这个不等式吗?知识探究(二)比较实数大小的基本原理思考:实数可以比较大小,对于两个实数a,b,其大小关系有哪
6、几种可能?a>ba-b>0,a=ba-b=0,a<ba-b<0.实数(或代数式)比较大小的依据是:知识探究(三)作差比较法的应用6归纳:作差比较法:1、作差2、变形3、定号4、下结论本题的变形方法——配方本题的变形方法——因式分解方法感悟:1.当被证的不等式两端是多项式或分式时,一般用作差比较法.62.作差比较法证明不等式的关键是变形,对差式的变形主要借助通分、配方、因式分解、有理化等手段.有时会遇到结果符号不能确定,这时候要对差式进行分类讨论.三、课堂练习:1、在下列各题的横线中填入适当的不等号:2.四、小结1.用不等式(组)表示不等关系;3.作差比较法解题
7、的一般步骤:①作差;②变形;③定号;④结论.其中变形整理是解题的关键,变形整理的目的是为了能够直接判定差的符号,常用的手段有:通分,配方,因式分解,分子或分母有理化等.五、作业1.预习P73~74,基本不等式性质1~8;2.课外探究:“五一”期间,仙居的两家旅行社对家庭旅游提出优惠方案.东方旅行社提出:如果户主买全票一张,其余人可享受五五折优惠;仙之旅旅行社提出:家庭旅游算集体票,按七五折优惠.如果这两家旅行社的原价相同,那么哪家旅行社价格更优惠?六、板书设计6§3.1不等关系和不等式1.不等号:2.不等式:3.比较两实数大小依据4.作差比较法步骤:例1例2变
8、式1变式2学生板演6
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