3.1不等关系与不等式

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1、3.1不等关系与不等式学习目标1.用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题；2.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；3.熟悉不等式的性质。学习过程一、新课导学※探索新知现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为14℃，明天白天的最高温度23℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_________5

2、、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：()A.f≥2.5%或p≥2.3%B.f≥2.5%且p≥2.3%1.不等式的定义：2.2≥2，这样写正确吗？“≥“的含义是什么？a≥b、a≤b表示什么?题型1.建立不等关系例1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？【解题思路】设出变量,将文字语言转化为数学符号.建立不等关系关键在于文字语言与

3、数学符号间的转换.它们之间的关系如下表.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于≤不多于≤变式：一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。7题型2:比较法两个数的大小3.实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？4.数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小

4、关系？AaBb点的关系：数的关系：5.如何比较两数大小①作差法②作商法:如果，同时，则记为。例2.比较x2-x和x-2的大小变式：比较与（其中，）的大小不等式的性质性质1：如果a>b，那么bb. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。 性质2：如果a>b，b>c，那么a>c. 这个性质也可以表示为cb，则a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等

5、式同向.推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则） 推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。 性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb>0，c>d>0，则ac>bd. 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。 推论2：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1). 例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： 7（2）已知a>b，

6、cb－d；例3.已知函数，求的取值范围。学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测：1.下列命题正确的是()A、若x≥10,则x＞10B、若x2＞25,则x＞5C、若x＞y，则x2＞y2D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣2.设m=x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是()A、m＞nB、m＜nC、m=nD、与x、y取值有关3.下列不等式中，恒成立的是()A.a2>0B.lg(a2+1)>0C.已知若则.D.2a>04.甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，

7、一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（　　　　）　Ａ．甲先到B　　　　　　　　Ｂ．乙先到B7　Ｃ．两人同时到B　　　　　　Ｄ．谁先到无法确定5.下列判断正确的有（　　　）个（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２．（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，则a+b≥2　　　　　　　　　　（3）x=3,则x≥3．　　　　　　　　　　　（4）a-b=5，则a≥b（5）x2+2x+3恒为正数(6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2－c2<0　Ａ．２　　　　　　Ｂ．３　　　　　Ｃ．４　　　　　Ｄ．５6..若a＜

8、b＜0，则下列不等式不能成立的是A.＞B.2a＞2bC.

9、a

10、＞

11、b

12、D.（）a＞（）b7.已知四个条件，①b＞0＞a②0＞a＞b③a＞0＞b④a＞b＞0能推出成立的有()A.1个B.2个C.