3.1不等关系与不等式.

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1、之前，我们已经学过了相等关系.回顾知识大小相等相等的性质：（1）a=a(自反性）；（2）若a=b,则b=a(对称性）；（3）如果a＝b，且b＝c，那么a＝c（传递性）.但是，我们知道，现实生活中，存在着很多不等关系.如：线段的长短不同.新课导入质量不同人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.3.1不等关系与不等式3x+2>6a≤c1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.了解不等式或不等式组的实际背景；3.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.

2、教学目标知识与能力1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用.过程与方法1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度；2.学习过程中，通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量.情感态度与价值观了解常用的不等关系，初步了

3、解不等式的概念；学会判断不等关系.掌握常用的不等关系，学会现实生活像数学中的转化.教学重难点重点难点例如，限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，写成不等式是什么呢？关键词“不超过”答：汽车的速度应不超过40km/h,不等式应为v≤40.数学中的不等关系多喝酸奶身体棒！！某品牌酸奶的质量规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式是什么？答：根据题意，上题写成不等式应为：p≥2.3%f≥2.5%小结：1、现实生活中很多量的不等关系可以用数学中量的不等

4、关系表示；2、同学们在学习过程中应多于实际相结合，在现实中寻找不等关系.1.设点A与平面a的距离为d，B为平面a上任一点，则可以得到什么不等关系？答：应为d≤︱AB︱.BAd具体问题2.某种杂志原以2.5元的价格销售，可以售出8万本.据调查，每提高0.1元，销量减少2000本.那么，如把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？关键词“不低于”分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为(8-(x-2.5)/0.1×0.2)×x万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示成(8-(x-2.5)

5、/0.1×0.2)×x≥20.答：不等式为(8-(x-2.5)/0.1×0.2)×x≥20.3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管结成500mm和600mm两种.根据生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.分析：假设截得500mm钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下关系:（1）截得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的三倍；（3）截得两种钢管的数量不能为负.要同时满足上述三个条件，可以用下面不等式组来表示：500x+600Y≤4003

6、x≥yx≥0y≥01、同学们在现实生活中，应注重寓所学数学知识的结合；2、运用数学知识解决实际问题，可以使实际问题变得简化.小结：思考：我们知道，等式有一些基本性质，如“等式的两边加（减）同一个数，结果不变”.不等式知否也有类似的性质呢？从实数的基本性质（任意两个数的和与积都是正数）出发，我们可以证明常用的不等式的基本性质：怎么证呢？？证明：要自己思考啊！小结：利用上述基本性质，可证明下述性质吗？思考：证明：小结：例：1某旅游团旅游，共80人.已知有甲乙两种客车，甲型号比乙型号少5辆；若只选甲型，则每辆车10人，车不够；若只选乙型车

7、，则每辆9人，车多余.设甲型车x辆，用不等式表示题中的不等关系.解：设甲型车x辆，则有10x<809(x+5)>80例：2解：1、代数式的大小比较或证明通常用作差比较法；2、比较大小或证明的一般过程为：3、常用不等式：作差，化积，判断，结论；课堂小结高考链接A.a2b2B.ab2a2b（2007上海）已知a,b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）C.D.C解析：若ab2，A不成立;若ab>0，a

8、的和是非正数；a+b≤0（2）在一个矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地。仓库场L大于宽W的4倍.L>4W课堂练习2、有一个两位数大于40而小于60，其个位数字比十位数字大5.试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这