3.1不等关系和不等式(2)

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1、2011学年第二学期高一数学学科教学案（第27份）班级：高一（）班学生姓名：学号：课题3．1不等关系和不等式（第2课时）授课时间第周星期课型新课主备人孔繁璋审核人万冠民复备人孔繁璋学习目标1.掌握不等式的基本性质；2.会用不等式的性质证明简单的不等式；3.会将一些基本性质结合起来应用.学法指导自主探究，教师引导学习过程课堂札记一、课前准备：1．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2．在初中，我们已经学习过不等式

2、的一些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.基本性质1不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.基本性质2不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.基本性质3不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.其数学含义：二、探究不等式的性质问题1：如何比较两个实数的大小.？关于两个实数a,b的大小比较，有以下事实：如果a-b是正数，那么如果a-b等于0.则a=b；如果a-b是负数，那么；反过来也对。例4、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）

3、的大小.4变式：1、比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6)22、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.3、比较与的大小；归纳：作差比较法的步骤是：1、作差；2、变形：通分、因式分解、配方等；3、判断符号；4、作出结论．问题2：常用的不等式的基本性质根据问题1关于实数大小的定义，及实数的运算性质，可得下列常常用的不等式的基本性质（即不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算）同学们能证明以下的不等式的基本性质吗？（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（可加性）（4）；（可乘性）（5）

4、（同向不等式的可加性）（6）（同向不等式的可乘性）（7）（可乘方性、可开方性）证明：4回答下列问题：(1)如果a＞b，c＞d，是否可以推出ac＞bd?举例说明；(2)如果a＞b，c＜d，且c≠0，d≠0，是否可以推出？举例说明.三、典型例题例5已知求证.变式：1、用不等号填空：（1）（2）（3）；（4）2、已知，，求证：.四、总结提升本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目

5、标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.五、当堂检测1.若，，则与的大小关系A．B．C．D．随x值变化而变化2.已知，则一定成立的不等式是（）.A．B．C．D．3.设，，则三者的大小关系为.44.如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是.5.已知，则的范围是（）.A．B．C．D．六、课后练习与提高1.比较大小.（1）；（2）2+4；（3）；（4）（5）当时，_______.2.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投

6、资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．3、已知：x＞0，求证：；4、b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水变甜了,还是变淡了?写不等式，并给出证明。教学反思：______________________________________________________________________4