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时间:2019-05-11
《§3.1不等式与不等关系(2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.canpoint.cn第2课时授课类型:新授课【教学目标】1.知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1
2、)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。即若2.讲授新课1、不等式的基本性质:师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?证明:1)∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c2),∴.实际上,我们还有,(证明:∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,www.canpoint
3、.cn010-5881806758818068canpoint@188.com第4页共4页www.canpoint.cn∴a>c.于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1)(2)(3)(4)2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:(1);(2);(3)。证明:1)∵a>b,∴a+c>b+c. ①∵c>d,∴b+c>b+d. ②由①、②得 a+c>b+d.2)3)反证法)
4、假设,则:若这都与矛盾,∴.[范例讲解]:例1、已知求证。证明:以为,所以ab>0,。www.canpoint.cn010-5881806758818068canpoint@188.com第4页共4页www.canpoint.cn于是,即由c<0,得3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号:(1)(+)26+2;(2)(-)2(-1)2;(3);(4)当a>b>0时,logalogb答案:(1)<(2)<(3)<(4)<[补充例题]例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(
5、a-4)的大小。分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解:由题意可知:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)随堂练习21、比较大小:(1)(x+5)(x+7)与(x+6)2(2)4.课时小
6、结本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为:第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式;第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论;第三步:得出结论5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第2、3题;[B组]第1题【板书设计】www.canpoint.cn010-5881806758818068canpoint@188.com第4页共4页www.canpoint.cnwww.c
7、anpoint.cn010-5881806758818068canpoint@188.com第4页共4页
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