3.1不等式和不等关系

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1、3.1不等关系与不等式掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．1．如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b；如果a－b是________数，那么a＝　负2．如果a>b，那么b________a；如果b________a，那么a>b，即a>b⇔b________a.答案：<<<自学导引3．如果a>b，b>c，那么a________c.答案：>4．如果

2、a>b，c∈R那么a＋c________b＋c.答案：>5．如果a>b，c>0，那么ac________bc.如果a>b，c<0，那么ac________bc.答案：><6．如果a>b，c>d，那么a＋c________b＋d.答案：>7．如果a>b>0，c>d>0，那么ac________bd.答案：>8．如果a>b>0，那么an________bn，(n∈N，n≥2)．答案：>答案：>1．不等关系与不等式有什么区别？答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥

3、”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”、“a0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．不能确定b2－4ac的符号解析：∵a

4、，∴a<0，c>0，∴b2－4ac≥－4ac>0.答案：A预习测评2．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是()A．x>yB．x＝yC．xb，c>d，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是()A．ab>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：∵a>b，c>d，由同向不等式可加性得a＋c>b＋d.答案：D4．已知a

5、是()A．a3

6、1的大小关系而得到两个数的大小．要点阐释2．利用不等式性质判断不等关系不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法．不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用．特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用．特别提醒：(1)同向不等式不能相减．(2)异向不等式不能相加．(3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向．(4)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd与a>b，c>d⇒/ac>bd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立．题型一　比较大小【例1】比较2x2＋5x＋3

7、与x2＋4x＋2的大小．典例剖析方法点评：比较大小的一般步骤是：作差——变形——定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法．1．设m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，则()A．m>nB．m≥nC．m0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．方法点评：解决这

8、类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．2．适当增加条件，使下列各命题成立．误区解密　对不等式性质理解有误【例3】已知－1≤a＋b≤1①，1≤a－2b≤3②，求a＋3b的取值范围．错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确．正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解．注