导数双变量证明题汇编

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1、已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立②函数存在唯一零点，且③方程有两个根④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（）A.个B.个C.个D.个1.（2016秋•安庆期末）已知函数fx=lnx+12x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣m．若函数g（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞1．2.（2017•长沙模拟）已知函数f（x）=lnxx的图象为曲线C，函数g（x）=12ax+b的图象为直线l．（1）当a=

2、2，b=﹣3时，求F（x）=f（x）﹣g（x）的最大值；（2）设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1，x2，且x1≠x2，求证：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．43.（2017•河北二模）已知函数f（x）=alnx+12x2﹣ax（a为常数）有两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设f（x）的两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．4.（2017•凉山州模拟）设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1

3、，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．45.已知函数在点处的切线方程为（1）求的值，并讨论在上的增减性；（2）若，且，求证：.参考公式6.已知函数f（x）=ax+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．47.已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取

4、值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：fx1-fx2x1-x2>2x2x12+x22．4