导数双变量专题

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1、导数-双变量问题1.构造函数利用单调性证明2.任意性与存在性问题3.整体换元—双变单4.极值点偏移5.赋值法构造函数利用单调性证明形式如：方法：将相同变量移到一边，构造函数1.已知函数对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围。2.已知函数.设,如果对,有,求实数的取值范围.3.已知函数区间内任取两个实数，且时，若不等式恒成立，求实数的取值范围。4.已知函数．是否存在实数，对任意的，且，有，恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由．练习1：已知函数,若,且对任意的，都有,求实数的取值范围．练习2.设函数.若对任意恒成立，

2、求的取值范围.5.已知函数（1）讨论函数的单调性（2）证明：若，则对任意的，且，有恒成立6.设函数（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求的取值范围。任意与存在性问题1.已知函数，，其中．（1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围．（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．2.已知函数，（1）讨论方程（为常数）的实根的个数。（2）若对任意，恒有成立，求的取值范围。（3）若对任意，恒有成立，求的取值范围。（4）若对任意，存在，恒有成立，求的取值范围。整体换元——双变单1.已

3、知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，设斜率为的直线与函数相交于两点，求证：．练习1.已知函数，如果在其定义域上是增函数，且存在零点（的导函数）．（I）求的值；（II）设是函数的图象上两点，练习2.已知函数，；（1）已知，，求的单调区间；（2）已知，若，，求证：练习3.已知函数，设，比较与的大小，并说明理由。2.已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（II）设，对任意，证明：不等式恒成立.3.已知在内有两个零点，求证：。练习.已知函数f(x)＝lnx－mx（mR），若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求

4、证：x1x2＞e2．4.已知函数（1）若对任意的恒成立，求的取值范围（2）当时，设函数，若，求证：。对称轴问题的证明1.已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明：当时，；(3)如果，且，证明：2.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)，证明:当时，(3)若对任意，且当时，有，求的取值范围.练习.已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)如果，且，证明：赋值法1.已知函数，其中为有理数，且（1）求的最小值；（2）试用（1）的结果证明：若为正有理数，若，则（3）将（2）中的命

5、题推广到一般形式，并用数学归纳法证明。2.已知函数；（1）证明：恒成立（2）若正数满足，证明：对于任意正数，都有（3）若正数满足，试类比（2）的结论，写出一个正确的结论，并证明。